在$Rt\triangle ABC$中，$∠B=90^{\circ}$，$BC=3$，$\cos A= \dfrac {4}{5}$，以点$A$为圆心，$\sqrt {5}$为半径作圆，再以点$C$为圆心，$2$为半径作圆，那么这两圆的位置关系是 ___ ．

1. 解直角三角形求出 $AC$ 的长度

在 $Rt\triangle ABC$ 中，$∠B=90^{\circ}$，$\cos A = \dfrac{4}{5}$。
根据同角三角函数关系，$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\dfrac{4}{5}\right)^2} = \dfrac{3}{5}$。
在直角三角形中，$\sin A = \dfrac{BC}{AC}$，又已知 $BC=3$，
所以 $\dfrac{3}{AC} = \dfrac{3}{5}$，解得 $AC = 5$。
因此，圆心 $A$ 与圆心 $C$ 的距离 $d = AC = 5$。

2. 计算两圆半径之和并进行估算比较

以点 $A$ 为圆心，$\sqrt{5}$ 为半径作圆，则 $r_1 = \sqrt{5}$；
以点 $C$ 为圆心，$2$ 为半径作圆，则 $r_2 = 2$。
两圆半径之和为 $r_1 + r_2 = 2 + \sqrt{5}$。
因为 $2^2 < 5 < 3^2$，所以 $2 < \sqrt{5} < 3$。
从而 $2 + \sqrt{5} < 2 + 3 = 5$。
即 $r_1 + r_2 < d$。

3. 根据圆心距与半径和的关系判断两圆位置关系

由于圆心距 $d = 5$，而两圆半径之和 $r_1 + r_2 = 2 + \sqrt{5} < 5$，
显然 $d > r_1 + r_2$，
根据圆与圆的位置关系判定定理，这两圆的位置关系是外离。