在$\triangle ABC$中，点$O$是不与$A$、$B$、$C$重合的点，且满足$OA=OB=OC$，若$∠BOC=140°$，则$∠BAC=$___ .

1. 确定点 $O$ 与 $\triangle ABC$ 各顶点的几何关系

因为 $OA = OB = OC$，所以点 $A, B, C$ 在以 $O$ 为圆心的圆上，即点 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外接圆圆心。

2. 讨论第一种情况：点 $A$ 在优弧 $BC$ 上时求 $\angle BAC$

当点 $A$ 和点 $O$ 在直线 $BC$ 的同侧（即点 $A$ 在优弧 $BC$ 上）时，
根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
所以 $\angle BAC = \dfrac{1}{2} \angle BOC = \dfrac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ$。

3. 讨论第二种情况：点 $A$ 在劣弧 $BC$ 上时求 $\angle BAC$

当点 $A$ 和点 $O$ 在直线 $BC$ 的异侧（即点 $A$ 在劣弧 $BC$ 上）时，
此时 $\angle BAC$ 与优弧上的圆周角互补，
所以 $\angle BAC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$。

综上所述，$\angle BAC$ 的度数为 $70^\circ$ 或 $110^\circ$。