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Basic properties of equations

Understand the basic properties of equations in context.

Practice questions

  1. 1如果代数式x−2y+2x-2y+2的值是55，则2x−4y2x-4y的值是()                    (\quad)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: A. 3          3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  2. 2设(5a+3b)2=(5a−3b)2+A(5a+3b)^{2}=(5a-3b)^{2}+A，则A=()A=() A. 30ab30ab B. 60ab60ab C. 15ab15ab D. 12ab12ab
  3. 3已知x−2y+5=0x-2y+5=0，则4y−2x4y-2x的值为()(\quad) A. 55 B. −5-5 C. 1010 D. −10-10
  4. 4解方程 7x+2.5=8.87x+2.5=8.8； 4×(x−2.8)=26.44×(x-2.8)=26.4； 7.2÷(x+0.38)=8.7.2÷(x+0.38)=8.
  5. 5已知等式3m=2n+5，则下列等式中不成立的是（ ） A. 3m-5=2n B. 3m+1=2n+6 C. 3m+2=2n+2 D. 3m-10=2n-5
  6. 6一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等．如果平行四边形的高是18厘米，三角形的高就是 厘米．
  7. 7若4x−3y−3=04x-3y-3=0，则104x÷103y=10^{4x}÷10^{3y}=___.
  8. 8已知a=ba=b，下列应用等式性质错误的是()(\quad) A. a+c=b+c(ca+c=b+c(c为代数式)) B. a−c=b−c(ca-c=b-c(c为代数式)) C. ac=bc(cac=bc(c为有理数)) D. ac=bc(c\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c…
  9. 9运用等式性质进行的变形，不正确的是()(\quad) A. 如果a=ba=b，那么a−c=b−c a-c=b-c\: B. 如果a−c=b−ca-c=b-c，那么a=b  a=b\:\: C. 如果ac2=bc2ac^{2}=bc^{2}，那么a=ba=b…
  10. 10已知方程2x+y−4=02x+y-4=0，用含xx的代数式表示yy为：y=y=___.
  11. 11下列变形正确的是()(\quad) A. 若3x−1=2x+13x-1=2x+1，则3x+2x=1+13x+2x=1+1 B. 若3(x+1)−5(1−x)=03\left({x+1}\right)-5\left({1-x}\right)=0，则3x+3−5−5x=03x+3-5-5x=0…
  12. 12下列方程的变形正确的是( ) A. 将方程x−23−1=x+52\dfrac{x-2}{3}-1=\dfrac{x+5}{2}去分母，得2(x−2)−1=3(x+5)2(x-2)-1=3(x+5) B. 将方程3(x−5)−4(x−1)=33(x-5)-4(x-1)=3去括号，得3x−15−4x−4=33x-15-4x-4=3…
  13. 13解方程：1−x3−x=3−x+22.\dfrac{1-x}{3}-x=3-\dfrac{x+2}{2}.
  14. 14已知f(x)f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−2f(x−1)=2x+173f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，则函数f(x)f(x)的解析式 ___ ．
  15. 15用配方法解下列方程： (1)x2−6x+10=0(1){{x}^{2}}-6x+10=0； (2)2x2−7x+6=0.(2)2{{x}^{2}}-7x+6=0.
  16. 16已知x=1x=1是方程x2−5ax+a2=0x^{2}-5ax+a^{2}=0的一个根，求代数式3a2−15a−73a^{2}-15a-7的值．
  17. 17在等式2a+1=3a的两边都加-2a得 ．
  18. 18若x=yx=y，则下列变形正确的是()(\quad) A. ax=−ayax=-ay B. ax+1=ay−1ax+1=ay-1 C. ax+1=ay+1ax+1=ay+1 D. xa=ya\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{a}
  19. 19把下列方程改写成用含xx的式子表示yy的形式： (1)32x+2y=1(1)\dfrac{{3}}{{2}}x+{2}y={1}； (2)14x+74y=2(2)\dfrac{{1}}{{4}}x+\dfrac{{7}}{{4}}y={2}； (3)5x−3y=x+2y(3)5x-3y=x+2y…
  20. 20推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于00”，并证明如下： 设任意一个实数为xx，令x=mx=m， 等式两边都乘以xx，得x2=mx.x^{2}=mx.…
  21. 21已知aa，bb，cc为△ABC\triangle ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2acb^{2}+2ab=c^{2}+2ac时， (1)试判断△ABC\triangle ABC属于哪一类三角形； (2)若a=4a=4，b=3b=3…
  22. 22已知二元一次方程3x−2y+1=03x-2y+1=0，用含xx的式子表示yy，则y=y=___.
  23. 23已知x+1x=7x+ \dfrac {1}{x}=7，则x2+1x2x^{2}+ \dfrac {1}{x^{2}}的值为()() A. 5151 B. 4949 C. 4747 D. 4545
  24. 24解方程12.3-5x=2.3．
  25. 25在东京奥运会中，甲、乙、丙三名跳水运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为p(0<p<1)p(0< p< 1)，乙、丙晋级的概率均为q(0<q<1)q(0< q< 1)，且三人是否晋级相互对立. (1)若甲成功晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与乙、…
  26. 26已知a+(−b)=0a+(-b)=0，那么()(\quad) A. aa与bb互为相反数 B. aa与bb互为倒数 C. aa与bb是相等的 D. aa与bb互为负倒数
  27. 27若点(m,n)(m,n)在函数y=2x−6y=2x-6的图象上，则2m−n2m-n的值是()(\quad) A. 22 B. −2-2 C. 66 D. −1-1
  28. 28下列解方程的步骤正确的是()(\quad) A. 由2x+4=3x+12x+4=3x+1，得2x+3x=1+42x+3x=1+4 B. 由0.5x−0.7x=5−1.3x0.5x-0.7x=5-1.3x，得5x−7x=5−13x5x-7x=5-13x C. 由x−12−x+26=2\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x+2}{6}=2…
  29. 29在△ABC\triangle ABC中，三内角AA，BB，CC的对边分别为aa，bb，cc，面积为SS，若S+a2=(b+c)2S+a^{2}=(b+c)^{2}，则cos⁡A\cos A等于 ___ ．
  30. 30已知x-2y+3=0，则代数式-2x+4y+2017的值为 ．
  31. 31如果-2x+1=7，则x= ．（注：-2与x之间是乘法运算）
  32. 32解下列方程 x−7.8=6.87.2x=14.40.9x=63x+34.8=49.6x-7.8=6.87.2x=14.40.9x=63x+34.8=49.6
  33. 33若∣m−1∣+m=1|m-1|+m=1，则mm一定()(\quad) A. 大于1                      1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: B. 小于1                        1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  34. 342x=0这个方程没有解． ．（判断对错．
  35. 35在△ABC\triangle ABC中，角AA，BB，CC的对边分别是aa，bb，cc，已知a2=b2+c2+bc{{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}+bc，则A=()A=(\quad) A. π3\dfrac{\pi}{3}…
  36. 363＋3＋3＋3＝4＋4＋4＝12
  37. 37解方程． 1.7x÷0.4=5.1； 8x+8×1.5=18； （x-23.6）×32=204.8； x-0.7x=34.2．
  38. 38设等差数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和为SnS_{n}，若S7=21S_{7}=21，S21=33S_{21}=33，则S14=()S_{14}=(\quad) A. 2727 B. 4545 C. 3232 D. 1111…
  39. 39等式是方程，方程也是等式．（___）
  40. 40下列变形不是根据等式的()() A. 0.3x0.5y=3x5y \dfrac {0.3x}{0.5y}= \dfrac {3x}{5y} B. 若−a=x-a=x，则x+a=0x+a=0 C. 若x−3=2−2xx-3=2-2x，则x+2x=2+3x+2x=2+3 D.…
  41. 41把方程2x+3y−1=02x+3y-1=0改写成含xx的式子表示yy的形式为()() A. y=13(2x−1)y= \dfrac {1}{3}(2x-1) B. y=13(1−2x)y= \dfrac {1}{3}(1-2x) C. y=3(2x−1)y=3(2x-1)…
  42. 425x+5=55x+5=5既是等式又是方程． ___ .(.(判断对错))
  43. 43小明和小华用同样多的钱购买文具，小明买了2盒彩笔，小华买了1盒彩笔和4本笔记本。如果每盒彩笔价格相同，每本笔记本价格也相同，那么1盒彩笔的价格与（___）本笔记本的价格相同。
  44. 44在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2−2x+a{y}_{1}={x}^{2}-2x+a 与xx轴的一个交点为AA，抛物线y2=x2+2a+1+2a{y}_{2}={x}^{2}+2a+1+2a 与xx轴的一个交点为BB，且AA、BB两…
  45. 45已知函数f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^{2}+bx+c，其中a∈N∗a∈N^{*}，b∈Nb∈N，c∈Zc∈Z． (1) 若b>2ab > 2a，且f(sin⁡x)(x∈R)f(\sin x)(x∈R)的最大值为22，最小值为−4-4，试求函数f(x)f(x)…
  46. 46解方程： (1)4(34−4x)−3(x+23)=20(1)4( \dfrac {3}{4}-4x)-3(x+ \dfrac {2}{3})=20； (2)x−14=2x−13−2(2) \dfrac {x-1}{4}= \dfrac {2x-1}{3}-2．
  47. 47方程3x=2x−63x=2x-6经过两边同时 ___得到x=−6.x=-6.
  48. 48数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是1212厘米.请你算一算，这个圆柱的高是 ___ 厘米.
  49. 49方程3x+y=7，用x的代数式表示y，则y=___．
  50. 50下列等式变形错误的是()() A. 若13a+3=b−1 \dfrac {1}{3}a+3=b-1，则a+9=3b−3a+9=3b-3 B. 若2x−6=4y−22x-6=4y-2，则x−3=2y−1x-3=2y-1 C. 若x2−5=y2+1x^{2}-5=y^{2}+1，则x2−y2=6x^{2}-y^{2}=6…
  51. 51利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（a、b都不为0），则a+b的值为 ．
  52. 52已知5个苹果的重量=一个菠萝的重量+一个苹果的重量．那么，一个菠萝的重量和 个苹果一样重．
  53. 53已知在△ABC中，∠A的外角等于∠B的两倍，则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
  54. 54已知x2+2x−1=0x^{2}+2x-1=0，则x2+1x2=x^{2}+ \dfrac{1}{{x}^{2}} = ___ ．
  55. 55森林医生． （1）3a-24=48 改正： 解：3a-24+24=48-24 3a=24 3a÷3=24÷3 a=8 （2）3x+5×0.3=4.5 改正： 解：3x+1.5=4.5 3x+1.5-1.5=4.5+1.5 3x=6 3x÷3…
  56. 56已x2+3x+1x^{2}+3x+1的值是55，那么式子3x2+9x−23x^{2}+9x-2的值()(\quad) A. 1010 B. 1111 C. 1212 D. 1313
  57. 57若m+n=0m+n=0，则mm，nn的取值一定是()(\quad) A. 都是00 B. 至少有一个等于00 C. 互为相反数 D. mm是正数，nn是负数
  58. 58在方程7x−2y=87x-2y=8中用含xx的代数式表示y=y= ___ ．
  59. 59解方程：2x+13−5x−16=1 \dfrac {2x+1}{3}- \dfrac {5x-1}{6}=1．
  60. 60已知二次函数f(x)f(x)满足f(0)=1f(0)=1，f(x−1)−f(x)=−2x−1.(1)f(x-1)-f(x)=-2x-1.(1)求二次函数f(x)f(x)的解析式;(2);(2)若对于任意x∈[1,2]x\in[1,2]，都有f(x)<m+x+1f(x)< m+x+1成立，求mm…