已知$a=b$，下列应用等式性质错误的是$(\quad)$

A. $a+c=b+c(c$为代数式$)$

B. $a-c=b-c(c$为代数式$)$

C. $ac=bc(c$为有理数$)$

D. $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}(c$为有理数$)$

1. 分析 A 选项和 B 选项是否正确

根据等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
已知 $a=b$，当 $c$ 为代数式时，等式两边同时加上或减去 $c$，可得 $a+c=b+c$ 和 $a-c=b-c$ 均成立。
因此，A、B 选项应用正确。

2. 分析 C 选项是否正确

根据等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
已知 $a=b$，当 $c$ 为有理数时，等式两边同时乘以 $c$，可得 $ac=bc$ 成立。
因此，C 选项应用正确。

3. 分析 D 选项是否正确并得出结论

根据等式的性质 2，等式两边除以同一个数时，该数不能为 $0$。
已知 $a=b$，$c$ 为有理数。如果 $c=0$，则分母为 $0$，此时 $\dfrac{a}{c}$ 和 $\dfrac{b}{c}$ 均无意义。
因此，D 选项中两边同除以 $c$ 时没有限制 $c \neq 0$，应用错误。

综上所述，应用等式性质错误的是 D。