已知等式3m=2n+5，则下列等式中不成立的是（ ）

A. 3m-5=2n

B. 3m+1=2n+6

C. 3m+2=2n+2

D. 3m-10=2n-5

1. 验证选项A是否成立

根据等式的基本性质1，在等式 $3m = 2n + 5$ 的两边同时减去 $5$，得：
$3m - 5 = 2n + 5 - 5$
整理得：
$3m - 5 = 2n$
因此选项A中的等式成立。

2. 验证选项B是否成立

根据等式的基本性质1，在等式 $3m = 2n + 5$ 的两边同时加上 $1$，得：
$3m + 1 = 2n + 5 + 1$
整理得：
$3m + 1 = 2n + 6$
因此选项B中的等式成立。

3. 验证选项C是否成立并判断其是否正确

根据等式的基本性质1，在等式 $3m = 2n + 5$ 的两边同时加上 $2$，得：
$3m + 2 = 2n + 5 + 2$
整理得：
$3m + 2 = 2n + 7$
这与选项C中的 $3m + 2 = 2n + 2$ 不符。因此选项C中的等式不成立。

4. 验证选项D是否成立

根据等式的基本性质1，在等式 $3m = 2n + 5$ 的两边同时减去 $10$，得：
$3m - 10 = 2n + 5 - 10$
整理得：
$3m - 10 = 2n - 5$
因此选项D中的等式成立。

综上所述，不成立的等式是C。