下列等式变形错误的是$()$

A. 若$\dfrac {1}{3}a+3=b-1$，则$a+9=3b-3$

B. 若$2x-6=4y-2$，则$x-3=2y-1$

C. 若$x^{2}-5=y^{2}+1$，则$x^{2}-y^{2}=6$

D. 若$\dfrac {x-1}{3}= \dfrac {y-1}{2}$，则$2x=3y$

1. 分析A选项的等式变形是否正确

对于A选项，已知 $\dfrac {1}{3}a+3=b-1$。
等式两边同时乘以 $3$，得：
$3\left(\dfrac {1}{3}a+3\right)=3(b-1)$
即 $a+9=3b-3$。因此A选项变形正确，不符合题意。

2. 分析B选项的等式变形是否正确

对于B选项，已知 $2x-6=4y-2$。
等式两边同时除以 $2$（或乘以 $\dfrac{1}{2}$），得：
$\dfrac{2x-6}{2}=\dfrac{4y-2}{2}$
即 $x-3=2y-1$。因此B选项变形正确，不符合题意。

3. 分析C选项的等式变形是否正确

对于C选项，已知 $x^{2}-5=y^{2}+1$。
等式两边同时减去 $y^2$，再同时加上 $5$，得：
$x^2-y^2=1+5$
即 $x^2-y^2=6$。因此C选项变形正确，不符合题意。

4. 分析D选项的等式变形并得出结论

对于D选项，已知 $\dfrac {x-1}{3}= \dfrac {y-1}{2}$。
等式两边同时乘以最简公分母 $6$，得：
$2(x-1)=3(y-1)$
去括号得：$2x-2=3y-3$
等式两边同时加上 $2$，得：$2x=3y-1$。
这与已知中的 $2x=3y$ 不符，因此D选项变形错误，符合题意。

综上，错误的等式变形是D选项。