在$\triangle ABC$中，三内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，面积为$S$，若$S+a^{2}=(b+c)^{2}$，则$\cos A$等于 ___ ．

1. 展开已知等式并将面积公式与余弦定理项显式化

由已知等式 $S + a^2 = (b+c)^2$，展开右边可得：
$S + a^2 = b^2 + c^2 + 2bc$
移项得：
$S = b^2 + c^2 - a^2 + 2bc$

2. 引入余弦定理和三角形面积公式建立关于角 $A$ 的方程

由余弦定理知 $b^2 + c^2 - a^2 = 2bc\cos A$，
由三角形面积公式知 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$。
代入步骤 1 的等式中，得：
$\frac{1}{2}bc\sin A = 2bc\cos A + 2bc$

3. 消去公共系数简化关于 $\sin A$ 和 $\cos A$ 的关系式

因为在 $\triangle ABC$ 中，边长 $b, c > 0$，所以 $bc \neq 0$。
两边同除以 $bc$ 得：
$\frac{1}{2}\sin A = 2\cos A + 2$
变形为：
$\sin A = 4\cos A + 4$

4. 利用同角三角函数平方关系消去 $\sin A$，转化为关于 $\cos A$ 的一元二次方程

利用同角三角函数关系式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$，将 $\sin A = 4\cos A + 4$ 代入，得：
$(4\cos A + 4)^2 + \cos^2 A = 1$
展开整理得：
$16\cos^2 A + 32\cos A + 16 + \cos^2 A = 1$
$17\cos^2 A + 32\cos A + 15 = 0$

5. 解一元二次方程并根据三角形中内角的范围进行合理舍项

对方程 $17\cos^2 A + 32\cos A + 15 = 0$ 进行因式分解，得：
$(17\cos A + 15)(\cos A + 1) = 0$
解得 $\cos A = -\frac{15}{17}$ 或 $\cos A = -1$。
因为 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角，所以 $0 < A < \pi$，从而 $\cos A \in (-1, 1)$。
故 $\cos A = -1$ 不合题意，舍去。
因此，$\cos A = -\frac{15}{17}$。