已知 $x=1$ 是方程 $x^{2}-5ax+a^{2}=0$ 的一个根，求代数式 $3a^{2}-15a-7$ 的值．

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 将方程的根代入原方程

因为 $x=1$ 是方程 $x^{2}-5ax+a^{2}=0$ 的一个根，
将 $x=1$ 代入方程，得：
$1^{2}-5a(1)+a^{2}=0$
即 $1-5a+a^{2}=0$

2. 变形得到整体代入的代数式的值

由此可得：
$a^{2}-5a=-1$

3. 对目标代数式进行因式分解变形

将目标代数式 $3a^{2}-15a-7$ 进行变形，提取前两项的公因数 $3$ ：
$3a^{2}-15a-7 = 3(a^{2}-5a)-7$

4. 整体代入并求值

将 $a^{2}-5a=-1$ 整体代入变形后的代数式中，得：
$3(-1)-7 = -3-7 = -10$
所以，代数式 $3a^{2}-15a-7$ 的值为 $-10$ ．

答案

-10

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