运用等式性质进行的变形，不正确的是$(\quad)$

A. 如果$a=b$，那么$a-c=b-c\:$

B. 如果$a-c=b-c$，那么$a=b\:\:$

C. 如果$ac^{2}=bc^{2}$，那么$a=b$

D. 如果$a(c^{2}+1)=b(c^{2}+1)$，那么$a=b$

1. 分析选项A和B，利用等式的加减性质进行判断

根据等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立。
对于A：在等式 $a=b$ 两边同时减去 $c$，可得 $a-c=b-c$，变形正确，不符合题意；
对于B：在等式 $a-c=b-c$ 两边同时加上 $c$，可得 $a=b$，变形正确，不符合题意。

2. 分析选项C，考虑除数是否可能为0进行判断

根据等式的基本性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
对于C：若 $c=0$，则 $c^2=0$。此时即使 $ac^2=bc^2$ 成立（例如 $a=1, b=2, c=0$ 时 $1\times 0 = 2\times 0$），也无法得出 $a=b$。因为不能在等式两边同时除以 $0$，所以该变形不正确，符合题意。

3. 分析选项D，验证除数是否恒不为0

对于D：因为对于任意实数 $c$，都有 $c^2 \geqslant 0$，所以 $c^2+1 \geqslant 1 > 0$，即 $c^2+1$ 恒不等于 $0$。
在等式 $a(c^2+1)=b(c^2+1)$ 两边同时除以不为 $0$ 的数 $c^2+1$，可得 $a=b$，变形正确，不符合题意。

4. 确定最终选项

综上所述，变形不正确的是C。