数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是$12$厘米.请你算一算，这个圆柱的高是 ___ 厘米.

1. 引入变量，表示圆锥和圆柱的底面积及圆柱的高

设圆锥和圆柱的底面积均为 $S$（平方厘米），圆柱的高为 $h$（厘米）.

2. 根据圆锥和圆柱的体积公式列出体积表达式

圆锥的高为 $12$ 厘米，则圆锥的体积为：
$V_{\text{圆锥}} = \dfrac{1}{3} S \times 12 = 4S$
圆柱的体积为：
$V_{\text{圆柱}} = S \times h$

3. 根据体积相等的等量关系列方程并求解圆柱的高

根据题意，圆柱和圆锥的体积相等，即：
$S \times h = 4S$
因为底面积 $S > 0$，所以两边同时除以 $S$ 得：
$h = 4$
即这个圆柱的高是 $4$ 厘米.