若$x=y$，则下列变形正确的是$(\quad)$

A. $ax=-ay$

B. $ax+1=ay-1$

C. $ax+1=ay+1$

D. $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{a}$

1. 分析选项 A 的变形是否正确

已知 $x=y$。对于 A：根据等式的性质，在等式两边同时乘 $a$ 得到 $ax=ay$。通常情况下 $ax \neq -ay$（除非 $ax=0$），故 A 变形错误。

2. 分析选项 B 的变形是否正确

对于 B：由 $x=y$ 可得 $ax=ay$。根据等式的性质，等式两边同时加 1，应得 $ax+1=ay+1$，而右边是 $ay-1$，故 B 变形错误。

3. 分析选项 C 的变形是否正确

对于 C：由 $x=y$ 两边同时乘 $a$ 得 $ax=ay$（等式性质2）；两边再同时加上 1 得 $ax+1=ay+1$（等式性质1）。故 C 变形正确。

4. 分析选项 D 的变形是否正确并确定最终选项

对于 D：等式两边除以同一个数，这个数不能为 0。当 $a=0$ 时，$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{a}$ 无意义，故 D 变形错误。\n综上所述，正确答案为 C。