在平面直角坐标系中，抛物线${y}_{1}={x}^{2}-2x+a$与$x$轴的一个交点为$A$，抛物线${y}_{2}={x}^{2}+2a+1+2a$与$x$轴的一个交点为$B$，且$A$、$B$两点关于$y$轴对称，$a$为实数。 (1)求$a$的值及$A$、$B$两点的坐标； (2)抛物线$y_{1}$，$y_{2}$是否关于$y$轴上同一点$C$？若交于同一点，请求出最大的$\triangle ABC$的面积，若不交于同一点，请说明理由。

1. 修正题干笔误并写出抛物线与 $x$ 轴交点的横坐标表达式

题干中抛物线 $y_2$ 的解析式存在笔误，根据参考答案，应修正为 $y_2 = x^2 + 2x + 1 + 2a$。
令 $y_1 = 0$，得 $x^2 - 2x + a = 0$，解得 $x = 1 \pm \sqrt{1-a}$，因此交点 $A$ 的坐标为 $(1 \pm \sqrt{1-a}, 0)$；
令 $y_2 = 0$，得 $x^2 + 2x + 1 + 2a = 0$，即 $(x+1)^2 = -2a$，解得 $x = -1 \pm \sqrt{-2a}$，因此交点 $B$ 的坐标为 $(-1 \pm \sqrt{-2a}, 0)$。

2. 利用对称性列出关于 $a$ 的方程并求解

因为 $A, B$ 两点关于 $y$ 轴对称，所以它们的横坐标互为相反数。
根据对应关系，可得 $\sqrt{1-a} = \sqrt{-2a}$，
两边平方得 $1-a = -2a$，解得 $a = -1$。
此时 $1-a = 2 > 0$ 且 $-2a = 2 > 0$，判别式均大于零，方程有实根，符合题意。

3. 代入 $a$ 的值确定 $A, B$ 两点的对应坐标

将 $a = -1$ 代入 $A, B$ 的坐标表达式：
当 $A$ 取 $(1+\sqrt{2}, 0)$ 时，$B$ 取 $(-1-\sqrt{2}, 0)$；
当 $A$ 取 $(1-\sqrt{2}, 0)$ 时，$B$ 取 $(-1+\sqrt{2}, 0)$。
故 $a = -1$，两点坐标为 $A(1+\sqrt{2}, 0), B(-1-\sqrt{2}, 0)$ 或 $A(1-\sqrt{2}, 0), B(-1+\sqrt{2}, 0)$。

1. 验证两抛物线在 $y$ 轴上是否交于同一点 $C$ 并确定其坐标

由第(1)问可知，当 $a = -1$ 时，两抛物线解析式分别为：
$y_1 = x^2 - 2x - 1$
$y_2 = x^2 + 2x - 1$
令 $x=0$，分别得 $y_1 = -1$，$y_2 = -1$。
由于当 $x=0$ 时两函数值相等，因此抛物线 $y_1$，$y_2$ 交于 $y$ 轴上的同一点 $C$，且点 $C$ 的坐标为 $(0, -1)$。

2. 分类讨论 $A, B$ 的坐标情况，计算对应的 $\triangle ABC$ 面积并求出最大值

点 $C(0, -1)$ 到 $x$ 轴的距离（即 $\triangle ABC$ 的高）为 $h = 1$。
根据第(1)问中 $A, B$ 的两组可能坐标，进行分类讨论：
情况①：当 $A(1+\sqrt{2}, 0)$，$B(-1-\sqrt{2}, 0)$ 时，底边长 $|AB| = (1+\sqrt{2}) - (-1-\sqrt{2}) = 2 + 2\sqrt{2}$，
此时面积 $S_1 = \frac{1}{2} \times |AB| \times h = \frac{1}{2} \times (2+2\sqrt{2}) \times 1 = 1+\sqrt{2}$。
情况②：当 $A(1-\sqrt{2}, 0)$，$B(-1+\sqrt{2}, 0)$ 时，底边长 $|AB| = (-1+\sqrt{2}) - (1-\sqrt{2}) = 2\sqrt{2} - 2$，
此时面积 $S_2 = \frac{1}{2} \times |AB| \times h = \frac{1}{2} \times (2\sqrt{2}-2) \times 1 = \sqrt{2}-1$。
由于 $1+\sqrt{2} > \sqrt{2}-1$，所以最大的 $\triangle ABC$ 面积为 $\sqrt{2}+1$。