已知 $x^{2}+2x-1=0$ ，则 $x^{2}+ \dfrac{1}{{x}^{2}} =$ ___ ．

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 判定 $x \neq 0$ 并通过变形得到 $x - \frac{1}{x}$ 的值

由已知 $x^2 + 2x - 1 = 0$ ，显然 $x \neq 0$ （若 $x=0$ ，则方程左边为 $-1 \neq 0$ ）。

将方程两边同除以 $x$ ，得：
$x + 2 - \dfrac{1}{x} = 0$

移项整理得：
$x - \dfrac{1}{x} = -2$

2. 两边平方求出 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值

将 $x - \dfrac{1}{x} = -2$ 两边同时平方，得：
$\left(x - \dfrac{1}{x}\right)^2 = (-2)^2$

利用完全平方公式展开得：
$x^2 - 2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} = 4$

即：
$x^2 - 2 + \dfrac{1}{x^2} = 4$

移项得：
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 6$

答案

AI 分析，可能出错

用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。