方程$3x=2x-6$经过两边同时 ___得到$x=-6.$

1. 分析等式两边项的变化以确定所进行的运算

观察原方程 $3x = 2x - 6$ 与变形后的方程 $x = -6$：
左边由 $3x$ 变为 $x$，即进行了 $3x - 2x = x$ 的操作；
右边由 $2x - 6$ 变为 $-6$，即进行了 $2x - 6 - 2x = -6$ 的操作。

2. 得出结论并利用等式性质验证

根据等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
因此，方程 $3x = 2x - 6$ 两边同时减去 $2x$，即可得到 $x = -6$。