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Definitions, propositions, theorems and corollaries

Through concrete examples, understand the meanings of definition, proposition, theorem and corollary.

Practice questions

  1. 1把下列命题改写成“如果…那么…”的形式．相等的角是对顶角． 答： ．
  2. 2甲、乙、丙同时说了如下三句话： 甲：乙在说谎；乙：丙在说谎；丙：甲和乙都在说谎． 如果三人中只有一个说的是真话，可以根据这三句话判断谁说的是真话吗？为什么？
  3. 3下列命题为真命题的是()(\quad) A. ∃x0∈R\text{∃} x_{0}\in R，x02+4x0+6⩽0x_{0}^{2}\text{+}4x_{0}+6\leqslant 0 B. 正切函数y=tan⁡xy=\tan x的定义域为RR…
  4. 4下列命题是假命题的是 A. 三角形的内角和是180 ° B. 多边形的外角和都等于360° C. 五边形的内角和是900° D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
  5. 5下列命题中，正确的个数是()(1)()(1)三点确定一个圆； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)相等的圆心角所对的弧相等； (4)正五边形是轴对称图形． A. 11个 B. 22个 C. 33个 D. 44个
  6. 6下列说法中，正确的是（ ） A. 定理、公理都应经过证明后才能用 B. 命题“如果x＜0，y＞0，那么xy＜0”的逆命题是正确的 C. 任何命题都有逆命题 D. 一个定理的逆命题是正确的
  7. 7由|x|=a能推出x=±a吗？ ．
  8. 8下列语言是命题的是()() A. 画两条相等的线段 B. 等于同一个角的两个角相等吗？ C. 延长线段AOAO到CC，使OC=OAOC=OA D. 两直线平行，内错角相等．
  9. 9在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤…
  10. 10下列命题中，假命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  11. 11在向南方雪灾受灾地区的捐款活动中，某慈善组织收到一笔10000元的匿名捐款，该组织经过调查，发现是甲、乙、丙、丁四个人当中的某一个捐的．慈善组织成员对他们进行求证时，发现他们的说法互相矛盾． 甲说：对不起，这钱不是我捐的 乙说：我估计这钱肯…
  12. 12下列四个命题：①①带根号的数是无理数；②②如果∠A=∠B∠A=∠B，那么∠A∠A与∠B∠B是对顶角；③③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④④在平面直角坐标系中，如果点P(m,n)P(m,n)到xx…
  13. 13把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 。
  14. 14下列语句中，不是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 直角的补角是直角 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等
  15. 15下列命题中，是真命题的是()(\quad) A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若x2=4x^{2}=4，则x=2x=2 D. 若a>ba>b，则a2>b2a^{2}>b^{2}
  16. 16下列命题是真命题的是（ ） A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个…
  17. 17命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是 ，结论是 ．
  18. 18下列命题是假命题的是()(\quad) A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 三角形的外角大于内角
  19. 19下列命题中：①顶点在圆周上的角叫做圆周角；②在同圆中，等弦对等弧；③在等圆中，相等的弧所对的圆心角相等；④平分弦的直径垂直于弦．真命题的个数是()(\quad) A. 33 B. 22 C. 11 D. 00
  20. 20有下列命题：①mx2+2x−1=0mx^{2}+2x-1=0是一元二次方程；②二次函数y=ax2+2x−1y=ax^{2}+2x-1与xx轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命题有()(\quad) A. 11个…
  21. 21一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题pp是“甲同学解出试题”，命题qq是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为()(\quad) A. p∧qp∧q B. p∨(¬q)p\lor(¬q) C. (¬p)∨(¬q)(¬p)\lor(¬q)…
  22. 22下列命题中，错误的命题个数是：（ ） （1）正数、负数和零统称有理数 （2）无限小数是无理数 （3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数 （4）实数分正实数和负实数两类 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
  23. 23下列命题属于真命题的是（ ） A. 若ab＜0，则a＜0，b＞0 B. 若ab＞0，则a＞0，b＞0 C. 若ab=0，则a=0且b=0 D. 若ab=0，则a=0或b=0
  24. 24下列四个命题中，假命题是()(\quad) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
  25. 25下列命题： （1）只有两个三角形才能完全重合； （2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； （3）两个正方形一定是全等形； （4）边数相同的图形一定能互相重合. 其中错误命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.…
  26. 26下列命题中： （1）命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题； （3）命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题； （4）命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命…
  27. 27下列说法中，正确的是()() A. 图形的平移过程中可能存在不动点 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题 D. “直角都相等”是一个假命题
  28. 280、1、2、3都是正数． （判断对错）
  29. 29下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C. 轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线 D. 任何数的零次幂都等于1
  30. 30某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”.结论显然是错误的，这是因为()() A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
  31. 31对于命题“如果∠1+∠2=90∘∠1+∠2=90^{\circ}，那么∠1≠∠2∠1\neq ∠2”，能说明它是假命题的例子是()()． A. ∠1=50∘∠1=50^{\circ}，∠2=40∘∠2=40^{\circ} B. ∠1=50∘∠1=50^{\circ}…
  32. 32下列说法中，属于真命题的是()() A. 垂线最短 B. 两直线相交，邻补角相等 C. 相等的角一定是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
  33. 33已知命题pp：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题qq：空间内若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是()(\quad) A. p∧qp∧q B. p∨qp\lor q C.…
  34. 34公理的定义 ，定理的定义 ．
  35. 35已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是 ．（填写所有…
  36. 36下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  37. 37下列命题正确的是（ ） A. 三角形内角和是200° B. 只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形 C. 对顶角相等 D. 对角线不相等的四边形是正方形
  38. 38对于平面图形上的任意两点PP，QQ，如果经过某种变换((如：平移、旋转、轴对称等))得到新图形上的对应点P′P′，Q′Q′，保持PP′=QQ′PP′=QQ′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”.对于三种…
  39. 39下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补.其中，正确命题的个数有()(\quad) A. 33个 B. 22个 C. 11个 D.…
  40. 40下列语句中是命题的是()() A. 周期函数的和是周期函数吗 B. sin⁡45∘=1\sin 45^{\circ}=1 C. x2+2x−1>0x^{2}+2x-1 > 0 D. 梯形是不是平面图形呢
  41. 41判断题，填写“正确”或“错误”：角的平分线是角的对称轴．
  42. 42下列命题是真命题的有___.(.(填序号)①)①对顶角相等；②②两直线平行，内错角相等；③③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④④点P(1,2)P(1,2)关于xx轴的对称点的坐标是(−1,−2)(-1,-2)．
  43. 43下列命题：①①同位角相等； ②②内错角相等； ③③对顶角相等；④④邻补角互补；⑤⑤同旁内角互补，其中真命题的个数为()() A. 22个 B. 33个 C. 44个 D. 55个
  44. 44下列四个命题中 ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的平行四边形是正方形； ③对角线相等的四边形是矩形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形 正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
  45. 45下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行； 其中错误的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.…
  46. 46下列命题是真命题的是()(\quad) A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形形状一定相同
  47. 47下列说法正确的是（ ） ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧 A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④
  48. 48下列命题中，假命题的是()(\quad) A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 有一个角是60°60°的等腰三角形是等边三角形
  49. 49下列结论：①不论aa为何值aa2+1\dfrac{a}{{a}^{2}+1}都有意义；②a=−1a=-1时，分式a+1a2−1\dfrac{a+1}{{a}^{2}-1}的值为00；③若x2+1x−1\dfrac{{x}^{2}+1}{x-1}…
  50. 50下面对矩形的定义正确的是（ ） A. 矩形的四个角都是直角 B. 矩形的对角线相等 C. 矩形是中心对称图形 D. 有一个角是直角的平行四边形
  51. 51下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个