下列说法正确的是（ ） ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧

A. ②③

B. ①③

C. ②④

D. ①④

1. 逐一分析四个命题的真假性

根据圆的对称性质及垂径定理的相关知识进行分析：

• 对于①：由于圆是轴对称图形，平分弧的直径是该弧所对弦的对称轴（即垂直平分线），因此平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。故①正确；
• 对于②：若弦是直径，则任意一条经过圆心的直径都会平分它，但它们不一定互相垂直，因此不一定平分该弦所对的弧。故②错误；
• 对于③：垂直于弦的直线有无数条，只有垂直平分弦的直线（或垂直于弦的直径所在的直线）才必过圆心。故③错误；
• 对于④：根据垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。故④正确。

2. 归纳得出正确选项

综上所述，说法正确的是①和④。
因此，符合题意的选项为 D。