由|x|=a能推出x=±a吗？．

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完整解法

1. 分析绝对值的非负性质以及常数 $a$ 的取值范围

根据绝对值的几何意义和性质，任何实数的绝对值都非负，即对任意实数 $x$ ，都有 $|x| \ge 0$ 。因此，方程 $|x| = a$ 中常数 $a$ 的正负决定了方程是否有解。

2. 分类讨论 $a$ 的取值并给出反例说明结论不一定成立

需要对 $a$ 进行分类讨论：

当 $a \ge 0$ 时，根据绝对值的定义，由 $|x| = a$ 的确可以推出 $x = \pm a$ ；
当 $a < 0$ 时，由于 $|x| \ge 0$ ，此时方程 $|x| = a$ 无解。例如，若 $|x| = -2$ ，则没有实数 $x$ 的绝对值等于 $-2$ ，因此不能推出 $x = \pm a$ 。

综上所述，由 $|x| = a$ 不能推出 $x = \pm a$ 。

答案

不能。当 $a \ge 0$ 时可以推出；但当 $a < 0$ 时，例如 $|x| = -2$ ，由于绝对值不能为负数，此时不存在满足条件的 $x$ 值，因而不能推出 $x = \pm a$ 。

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