对于命题“如果$∠1+∠2=90^{\circ}$，那么$∠1\neq ∠2$”，能说明它是假命题的例子是$()$．

A. $∠1=50^{\circ}$，$∠2=40^{\circ}$

B. $∠1=50^{\circ}$，$∠2=50^{\circ}$

C. $∠1=∠2=45^{\circ}$

D. $∠1=40^{\circ}$，$∠2=40^{\circ}$

1. 明确判定假命题所需反例的特征

要说明命题“如果 $∠1+∠2=90^{\circ}$，那么 $∠1\neq ∠2$”是假命题，需要寻找一个反例，该反例必须同时满足：

1. 满足题设条件：$∠1+∠2=90^{\circ}$；
2. 不满足结论：$∠1 = ∠2$。

2. 逐项检验选项得出正确结果

对各个选项逐一检验：

• A选项：$∠1=50^{\circ}$，$∠2=40^{\circ}$。$50^{\circ}+40^{\circ}=90^{\circ}$，且 $50^{\circ}\neq 40^{\circ}$，既满足条件又满足结论，符合原命题，不能作为反例。
• B选项：$∠1=50^{\circ}$，$∠2=50^{\circ}$。$50^{\circ}+50^{\circ}=100^{\circ}\neq 90^{\circ}$，不满足前提条件，不能作为反例。
• C选项：$∠1=∠2=45^{\circ}$。$45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$ 满足条件，但 $∠1=∠2$ 否定了结论 $∠1\neq ∠2$，因此能说明该命题是假命题，是合法的反例。
• D选项：$∠1=40^{\circ}$，$∠2=40^{\circ}$。$40^{\circ}+40^{\circ}=80^{\circ}\neq 90^{\circ}$，不满足前提条件，不能作为反例。

故正确答案为 C。