下列四种说法中,正确的是( )。A. 所有的奇数都是质数B. 偶数不一定都是合数C. 两个合数一定不是互质数D. 互质的两个数没有最大公因数
A. 所有的奇数都是质数
B. 偶数不一定都是合数
C. 两个合数一定不是互质数
D. 互质的两个数没有最大公因数
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完整解法
1. 分析选项A:所有的奇数都是质数
分析奇数与质数的定义。奇数是不能被 整除的整数,质数是在大于 的自然数中,除了 和它本身以外不再有其他因数的数。
举反例: 是奇数,但 既不是质数也不是合数;又如 是奇数,但 是合数。因此,“所有的奇数都是质数”说法错误。选项A错误。
2. 分析选项B:偶数不一定都是合数
分析偶数与合数的定义。偶数是能被 整除的数,合数是除了 和它本身以外还有其他因数的数。
在偶数中, 是一个特殊的数,它只有因数 和 ,因此 是质数,不是合数。由此可知,偶数不一定都是合数,该说法正确。选项B正确。
3. 分析选项C:两个合数一定不是互质数
分析合数与互质数的定义。公因数只有 的两个数叫做互质数。
举反例: 和 都是合数,但 的因数有 , 的因数有 ,它们的公因数只有 ,所以 和 是互质数。因此,“两个合数一定不是互质数”的说法错误。选项C错误。
4. 分析选项D:互质的两个数没有最大公因数
分析互质数与最大公因数的定义。
根据互质数的定义,公因数只有 的两个数叫做互质数。因此,互质的两个数有最大公因数,且最大公因数就是 。说没有最大公因数是错误的。选项D错误。
答案
B
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