在一组由五个数字组成的集合中，最小的数字是一个偶数，且它是质数。极差和平均数都是 7。中位数也是唯一的众数。写出这五个数字。

1. 确定最小数和最大数

唯一的偶质数是 $2$，因此这 5 个数中最小的数（$a_1$）为 $2$。
已知极差为 $7$，则最大的数（$a_5$）为：
$a_5 = 2 + 7 = 9$

2. 利用平均数求出中间三个数的和

已知平均数为 $7$，则 5 个数的总和为：
$\text{总和} = 5 \times 7 = 35$
设这 5 个数从小到大排列为 $2, a_2, a_3, a_4, 9$。
则中间三个数的和为：
$a_2 + a_3 + a_4 = 35 - 2 - 9 = 24$

3. 利用中位数与众数条件分类讨论求出这 5 个数

中位数为 $a_3$。因为中位数也是唯一的众数，所以 $a_3$ 出现的次数必须最多。
根据 $a_2 + a_3 + a_4 = 24$ 且 $2 \le a_2 \le a_3 \le a_4 \le 9$：

• 若 $a_3 = 8$，则 $a_2 = a_3 = a_4 = 8$（因为 $8 + 8 + 8 = 24$），此时 8 出现 3 次，是唯一的众数也是中位数。这 5 个数为 $2, 8, 8, 8, 9$。
• 若 $a_3 = 9$，由于 $a_4 \le 9$，则 $a_3 = a_4 = 9$，代入得 $a_2 + 9 + 9 = 24 \implies a_2 = 6$。此时 9 出现 3 次，是唯一的众数也是中位数。这 5 个数为 $2, 6, 9, 9, 9$。

因此，满足条件的 5 个数为 $2, 8, 8, 8, 9$ 或 $2, 6, 9, 9, 9$。