下列说法中,属于真命题的是()()
A. 垂线最短
B. 两直线相交,邻补角相等
C. 相等的角一定是对顶角
D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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完整解法

1. 分析A选项的真伪

对于选项A,依据垂线段最短定理,从直线外一点到这条直线的各点连接的所有线段中,垂线段最短。而“垂线”是一条直线,其长度是无限的,不能比较长短,故“垂线最短”的表述是错误的,A是假命题。

2. 分析B选项的真伪

对于选项B,两直线相交,邻补角互为补角(和为 180∘180^\circ),只有当两条直线互相垂直时,邻补角才相等。因此,“邻补角相等”不一定成立,B是假命题。

3. 分析C选项的真伪

对于选项C,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。例如,两个独立的 60∘60^\circ 的角大小相等,但它们不是对顶角,故C是假命题。

4. 分析D选项的真伪并确定最终答案

对于选项D,根据垂线性质定理,在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。这符合几何公理,是真命题。因此,正确的选项为D。

答案

D

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