公理的定义，定理的定义．

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完整解法

1. 明确公理的定义

根据初中数学教材关于命题与证明的定义，公理（Axiom）是指在数学中，有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判定其他命题真假的原始依据，不需要证明，这样的真命题叫做公理。

2. 明确定理的定义

根据定理的定义，定理（Theorem）是指有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以作为进一步证明其他命题的依据，这样的真命题叫做定理。

答案

公理：在数学中，人们在长期实践中总结出来的、公认的真命题，并把它们作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

定理：经过翻逻辑推理证明是正确的命题，并可以作为进一步证明其他命题的依据，这样的真命题叫做定理。

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