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Basic relations of sets

Understand set inclusion and equality, and identify subsets of a given set.

Practice questions

  1. 1已知集合A={x∣3<x<6}A=\{x|3< x< 6\}，B={x∣2<x<9}.(1)B=\{x|2< x< 9\}.(1)设全集U=RU=R，求∁U(A∩B)∁_{U}(A∩B)； (2)已知集合C={x∣a<x<a+1}C=\{x|a< x< a+1\}，若C⊆BC⊆B，求实数aa…
  2. 2若“m>am>a”是“函数f(x)= (13)x+m−13f(x)=\:(\dfrac{1}{3})^{x}+m-\dfrac{1}{3}的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数aa能取的最大整数为___.
  3. 3已知[x][x]表示不超过xx的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]=3[3.4]=3，[−4.2]=−5[-4.2]=-5，方程[2x2−x]=0[2x^{2}-x]=0的解集为AA，集合B={x∣6x2−5ax+a2>0}B=\{x|6x^{2}-5ax+a^{2}>0\}…
  4. 4设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A-B={x|x∈A，且x∉B}． （1）试举出两个数集，求它们的差集； （2）差集A-B与B-A是否一定相等？说明你的理由．
  5. 5已知集合MM满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}\{1,2\}⊆ M⊆ \{1,2,3,4,5\}，则集合MM的个数为()()个。 A. 44 B. 66 C. 77 D. 88
  6. 6下列式子表示正确的是（ ） A. ϕ⊆{0} B. {2}∈{2，3} C. ϕ∈{1，2} D. 0⊆{0，2，3}
  7. 7已知命题p：1-c＜x＜1+c，命题q：x＞7或x＜-1，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．
  8. 8若不等式x2−(a+1)x+a⩽0x^{2}-(a+1)x+a\leqslant 0的解集是[−4,3][-4,3]的子集，则aa的取值范围是()() A. [−4,1][-4,1] B. [−4,3][-4,3] C. [1,3][1,3] D. [−1,3][-1,3]…
  9. 9已知p：x≤-1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ） A. （-∞，1] B. [3，+∞） C. （-∞，-3] D. [1，+∞）
  10. 10有下列命题：①mx2+2x−1=0mx^{2}+2x-1=0是一元二次方程；②二次函数y=ax2+2x−1y=ax^{2}+2x-1与xx轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命题有()(\quad) A. 11个…
  11. 11满足A⊆{a，b，c}且A∩{a，b}={a}的集合A的个数有 ．
  12. 12x>1x>1是log⁡12(x+2)<0\log_{\frac{1}{2}}\left({x+2}\right)< 0的()(\quad) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
  13. 13已知集合A={x|x＜a+3}，B={x|x＜5}，且满足A⊆B，求实数a的取值范围．
  14. 14设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( ) A. {a|0≤a≤6} B. {a|a≤2，或a≥4} C. {a|a≤0，或a≥6} D. {a|2≤a≤4}
  15. 15已知集合A={x∣x−2>0}A=\left\{\begin{array}{l}x\left|{x-2>0}\right.\end{array}\right\}，B={x∣−2x+8>0}B=\left\{\begin{array}{l}x\left|{-2x+8>0}\right.\end{array}\right\}…
  16. 16已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（ ） A. M⊆N B. N=M C. M∩N={2，3} D. M∪N={1，4}
  17. 17已知曲线W1W_{1}：x2+y2=m2x^{2}+y^{2}=m^{2}，W2W_{2}：x4+y2=m2x^{4}+y^{2}=m^{2}，其中m>0.m>0. ①当m=1m=1时，曲线W1W_{1}与W2W_{2}有44个公共…
  18. 18已知关于xx的不等式ax2+4ax−3<0.(1)ax^{2}+4ax-3< 0.(1)若不等式的解集为{x∣x<−3\left\{\begin{array}{l}x\left|{x< -3}\right.\end{array}\right.或x>−1}x>-1\}…
  19. 19已知集合A={x∈Z∣x<4}A=\{x\in Z|x< 4\}，B⊆NB⊆N，则()(\quad) A. 集合B∪N=NB∪N=N B. 集合A∩BA∩B可能是{1,2,3}\{1,2,3\} C. 集合A∩BA∩B可能是{−1,1}\{-1,1\} D…
  20. 20若全集U={0,1,2,3}U=\{0,1,2,3\}且∁UA={2}∁_{U}A=\{2\}，则集合A=A=___，集合AA的真子集共有___个..
  21. 21已知集合A={1，2，4}，B={1，x}，若B⊆A，则x=（ ） A. 1 B. 2 C. 2或4 D. 1或2或4
  22. 22集合A={0,1}A=\{0,1\}的子集的个数是 ___ 个．
  23. 23已知n∈N∗n\in N^{*}，集合Mn={12,34,58,M_{n}=\{\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{4},\dfrac{5}{8},…2n−12n}\dfrac{2n-1}{2^{n}}\}，集合MnM_{n}所有非空子集的最小元素之…
  24. 24已知集合 A={1,3,zi}(A=\{1,3,zi\}(其中ii为虚数单位))，B={4}B=\{4\}，A∪B=AA∪B=A，则复数zz等于 ___ ．
  25. 25设C={C=\{复数}\}，A={A=\{实数}\}，B={B=\{纯虚数}\}，全集U=CU=C，那么下列结论正确的是()(\quad) A. A∪B=CA∪B=C B. A∩∁UB=∅A∩∁_{U}B=\varnothing…
  26. 26已知M⊆N，则下列结论不正确的是（ ） A. M一定是N的真子集 B. M可能是空集 C. M可能等于N D. M∪N=N，M∩N=M
  27. 27条件p：-2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0；若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是 ．
  28. 28已知集合A={1，2}，则满足 A∪B={1，2，3，4}的集合 B有 个．
  29. 29已知集合A={x∣2x−6⩽2−2x⩽1}A=\{x|2^{x-6}\leqslant 2^{-2x}\leqslant 1\}，B={x∣x∈A∩N}B=\{x|x∈A∩N\}，C={x∣a⩽x⩽a+1}C=\{x|a\leqslant x\leqslant a+1\}． ((Ⅰ))…
  30. 30下列表述正确的是（ ） A. 0∈∅ B. {0}∈∅ C. {0}⊆∅ D. ∅⊆{0}
  31. 31已知集合A={−1,0,1}A=\{-1,0,1\}，B={1,m}.B=\{1,m\}.若B⊆AB⊆A，则实数mm的值是()(\quad) A. 0                  0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: B. −1                 -1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  32. 32若不等式∣x−m∣<1|x-m| < 1成立的充分不必要条件为13<x<12 \dfrac {1}{3} < x < \dfrac {1}{2}，则实数mm的取值范围是()() A. [−12,43][- \dfrac {1}{2}, \dfrac {4}{3}]…
  33. 33已知全集U=RU=R，集合A={x∣1⩽x⩽5}A=\{x|1\leqslant x\leqslant 5\}，B={x∣a⩽x⩽a+2}B=\{x|a\leqslant x\leqslant a+2\}． (1)若a=4a=4，求A∪BA∪B，B∩∁UAB∩∁_{U}A…
  34. 34已知幂函数f(x)=(m−1)2xm2−4m+2f(x){=}{(m{-}1)}^{2}x^{m^{2}{-}4m{+}2}在(0,+∞)(0{,}{+∞})上单调递增，函数g(x)=2x−tg(x){=}2^{x}{-}t，对于任意的x1∈[1,6)x_{1}{∈[}1{,}6)，总存在x2∈[1,6)x_{2}{∈[}1{,}6)…
  35. 35设函数f(x)=−4x+2x+1−1f(x)=-4^{x}+2^{x+1}-1，g(x)=lg⁡(ax2−4x+1)g(x)=\lg(ax^{2}-4x+1)，若对任意x1∈Rx_{1}\in R，都存在x2∈Rx_{2}\in R，使f(x1)=g(x2)f(x_{1})=g(x_{2})，则实数aa…
  36. 36若x2−x−2<0x^{2}-x-2< 0是−2<x<a-2< x< a的充分不必要条件，则实数aa的值可以是().(\quad). A. 1                         1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  37. 37已知全集U={a1,a2,a3,a4}U=\{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}\}，集合AA是集合UU的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件： ①若a1∈Aa_{1}\in A，则a2∈Aa_{2}\in A； ②若a2∈Aa_{2}\in A…
  38. 38满足{1,3}∪A={1,3,5}\{1,3\}∪A=\{1,3,5\}的所有集合AA的个数()() A. 11个 B. 22个 C. 33个 D. 44个
  39. 39已知集合S={x∣1⩽x⩽2}S=\{x|1\leqslant x\leqslant 2\}，T={x∣x>a}T=\{x|x > a\}，且S⊆TS⊆T，则aa的取值范围为(    )(\:\:\:\:) A. [1,+∞)[1 , +∞) B. (2,+∞)(2 , +∞)…
  40. 40下列各小题中，pp是qq的充分不必要条件的是()①p()①p：m<−2m < -2或m>6m > 6，qq：y=x2+mx+m+3y=x^{2}+mx+m+3有两个零点； ②p：f(−x)f(x)=1②p： \dfrac {f(-x)}{f(x)}=1，…
  41. 41已知f(x)=sin⁡ωx−cos⁡ωx(ω>14,x∈R)f(x)=\sin \omega x-\cos \omega x(\omega > \dfrac{1}{4},x\in R)，若f(x)f(x)的任意一条对称轴与xx轴的交点横坐标都不属于区间(2π,3π)(2\pi ,3\pi )…