设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( )

A. {a|0≤a≤6}

B. {a|a≤2，或a≥4}

C. {a|a≤0，或a≥6}

D. {a|2≤a≤4}

1. 化简集合 $A$ 的不等式表示

由集合 $A = \{x \mid |x - a| < 1, x \in \mathbf{R}\}$，解绝对值不等式 $|x - a| < 1$：
$-1 < x - a < 1 \implies a - 1 < x < a + 1$
因此，集合 $A = (a - 1, a + 1)$．

2. 根据交集为空集建立关于参数 $a$ 的不等式组

已知集合 $B = \{x \mid 1 < x < 5, x \in \mathbf{R}\} = (1, 5)$．
若 $A \cap B = \varnothing$，则区间 $A$ 与区间 $B$ 无公共部分，即区间 $A$ 在区间 $B$ 的左侧或右侧．
因此，有 $a + 1 \le 1$ 或 $a - 1 \ge 5$．

3. 解不等式并得出 $a$ 的取值范围

解不等式 $a + 1 \le 1$ 得 $a \le 0$；
解不等式 $a - 1 \ge 5$ 得 $a \ge 6$．
所以实数 $a$ 的取值范围是 $\{a \mid a \le 0 \text{ 或 } a \ge 6\}$．
对照选项，C项正确．