若全集 $U=\{0,1,2,3\}$ 且 $∁_{U}A=\{2\}$ ，则集合 $A=$ _，集合 $A$ 的真子集共有_个 $.$

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 确定集合 $A$ 的元素

因为全集 $U=\{0,1,2,3\}$ ，且 $\complement_{U}A=\{2\}$ ，
所以集合 $A$ 是由 $U$ 中除去元素 $2$ 之后剩余的元素构成的集合，
即 $A=\{0,1,3\}$ 。

2. 计算集合 $A$ 的真子集个数

由第一步可知集合 $A=\{0,1,3\}$ ，其元素个数为 $3$ 。
根据含有 $n$ 个元素的集合，其真子集个数为 $2^n-1$ ，
代入 $n=3$ 可得，集合 $A$ 的真子集共有 $2^3-1 = 7$ 个。

答案

$\{0,1,3\}$ ； $7$

AI 分析，可能出错

用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。