已知幂函数$f(x){=}{(m{-}1)}^{2}x^{m^{2}{-}4m{+}2}$在$(0{,}{+∞})$上单调递增，函数$g(x){=}2^{x}{-}t$，对于任意的$x_{1}{∈[}1{,}6)$，总存在$x_{2}{∈[}1{,}6)$，使得$f(x_{1}){=}g(x_{2})$，则$t$的取值范围是$({ })$

A. ${⌀}$

B. $1{\leqslant }t{\leqslant }28$

C. $t{ < }1$或$t{ > }28$

D. $t{\leqslant }1$或$t{\geqslant }28$

1. 求幂函数 $f(x)$ 的解析式

因为 $f(x) = (m-1)^2 x^{m^2 - 4m + 2}$ 为幂函数，所以其系数必须为 $1$，即：
$(m-1)^2 = 1$
解得 $m = 0$ 或 $m = 2$。

• 当 $m = 2$ 时，$f(x) = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$，在 $(0, +\infty)$ 上单调递减，不符合题意，舍去；
• 当 $m = 0$ 时，$f(x) = x^2$，在 $(0, +\infty)$ 上单调递增，符合题意。

因此，$f(x) = x^2$。

2. 分别求出 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在区间 $[1, 6)$ 上的值域

当 $x \in [1, 6)$ 时：

• $f(x) = x^2$ 单调递增，值域为 $A = [f(1), f(6)) = [1, 36)$；
• $g(x) = 2^x - t$ 单调递增，值域为 $B = [g(1), g(6)) = [2 - t, 64 - t)$。

3. 转化“任意-存在”问题为集合包含关系并求出 $t$ 的取值范围

由题意，“对于任意的 $x_1 \in [1, 6)$，总存在 $x_2 \in [1, 6)$，使得 $f(x_1) = g(x_2)$”，等价于 $f(x)$ 在 $[1, 6)$ 上的值域是 $g(x)$ 在 $[1, 6)$ 上值域的子集，即 $A \subseteq B$。

因此需满足：
$\begin{cases} 2 - t \leqslant 1 \\ 64 - t \geqslant 36 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases} t \geqslant 1 \\ t \leqslant 28 \end{cases} \implies 1 \leqslant t \leqslant 28$

故选 B。