已知集合M={1,2,3},N={x∈Z|1<x<4},则( )
A. M⊆N
B. N=M
C. M∩N={2,3}
D. M∪N={1,4}

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完整解法

1. 确定集合 $N$ 中的元素

已知集合 N={x∈Z∣1<x<4}N = \{x \in \mathbb{Z} \mid 1 < x < 4\}。
在区间 (1,4)(1, 4) 内的整数有 22 和 33,
因此集合 N={2,3}N = \{2, 3\}。

2. 分析集合 $M$ 与 $N$ 的关系及运算结果并判断选项

已知 M={1,2,3}M = \{1, 2, 3\},N={2,3}N = \{2, 3\}。

  • 对于 A 选项:因为 1∈M1 \in M 但 1∉N1 \notin N,所以 M⊆NM \subseteq N 不成立,A 错误;
  • 对于 B 选项:因为 M≠NM \ne N,所以 B 错误;
  • 对于 C 选项:M∩N={1,2,3}∩{2,3}={2,3}M \cap N = \{1, 2, 3\} \cap \{2, 3\} = \{2, 3\},C 正确;
  • 对于 D 选项:M∪N={1,2,3}∪{2,3}={1,2,3}M \cup N = \{1, 2, 3\} \cup \{2, 3\} = \{1, 2, 3\},D 错误。

故选 C。

答案

C

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