已知集合A={x∈Z∣x<4}A=\{x\in Z|x< 4\},B⊆NB⊆N,则()(\quad)
A. 集合B∪N=NB∪N=N
B. 集合A∩BA∩B可能是{1,2,3}\{1,2,3\}
C. 集合A∩BA∩B可能是{−1,1}\{-1,1\}
D. 00可能属于BB

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完整解法

1. 分析选项A是否正确

因为 B⊆NB \subseteq N,根据集合并集的定义可知,一个集合与其父集的并集等于该父集,所以 B∪N=NB \cup N = N,故选项A正确.

2. 分析选项B、C是否正确

已知 A={x∈Z∣x<4}={…,−2,−1,0,1,2,3}A = \{x \in Z \mid x < 4\} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}.
因为 B⊆NB \subseteq N,所以 BB 中的元素均为自然数(非负整数),即 −1∉B-1 \notin B.
由此可得 A∩B⊆A∩N={0,1,2,3}A \cap B \subseteq A \cap N = \{0, 1, 2, 3\}.
对于选项B:若 B={1,2,3}⊆NB = \{1, 2, 3\} \subseteq N,则 A∩B={1,2,3}A \cap B = \{1, 2, 3\} 是可能的,故选项B正确;
对于选项C:由于 −1∉N-1 \notin N,因此 −1∉B-1 \notin B,从而 −1∉A∩B-1 \notin A \cap B,所以 A∩BA \cap B 不可能是 {−1,1}\{-1, 1\},故选项C错误.

3. 分析选项D是否正确并得出结论

因为 00 是最小的自然数,即 0∈N0 \in N,且 B⊆NB \subseteq N,所以 00 有可能属于 BB(例如当 B={0}B = \{0\} 时),故选项D正确.
综上所述,正确的选项为 ABD.

答案

ABD

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