Math topic中文

Basic solid figures

Master the structural features of prisms, cones, frustums, spheres, and composite solids, their surface-area and volume formulas, and oblique-projection drawing.

Practice questions

  1. 1用一个平面去截一个圆柱： （1）所得截面可能是三角形吗？ （2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
  2. 2已知圆柱的底面半径为22，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ___ ．
  3. 3由若干相同的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要 个小正方体．
  4. 4一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是 ，左右的面的面积是 ，上下的面的面积是 ．
  5. 5一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为22的正三角形，则原三角形的面积是()() A. 262 \sqrt {6} B. 464 \sqrt {6} C. 3 \sqrt {3} D. 都不对
  6. 6设α\alpha，β\beta是两个不同的平面，aa，bb是两条不同的直线，且a⊂αa\subset\alpha，b⊂αb\subset\alpha，则“α/ ⁣/β\alpha/\!/\beta”是“a/ ⁣/βa/\!/\beta…
  7. 7已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为
  8. 8《九章算术⋅\boldsymbol{⋅}商功》：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳…
  9. 9Jill glued 12 cubes of side 1 cm to form a solid as shown below. (Top view, Side view and Front view are indicated on th…
  10. 10用铁丝做一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体框架，至少需要铁丝 分米；把6个面都糊上彩纸，至少需要彩纸 平方分米．
  11. 11已知圆柱MM的底面半径为22，高为66，圆锥NN的底面直径和母线长相等.若圆柱MM和圆锥NN的体积相等，则圆锥NN的高为___．
  12. 12已知某几何体的三视图均为边长为22的正方形，则该几何体的表面积为 ___ ． A. 1212 B. 2424 C. 3232 D. 1616
  13. 13下列叙述，其中正确的个数有（ ） ①最小的正整数是0； ②若x+2是一个负数，则x一定是负数； ③用一个平面去裁正方体，截面不可能是六边形； ④三角形是多边形； ⑤绝对值等于本身的数是正整数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
  14. 14用若干个同样的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要()(\quad)个． A. 99 B. 88 C. 44
  15. 15一个正三棱锥的底面边长为66，侧棱长为15 \sqrt {15}，那么这个正三棱锥的体积是 ___ ．
  16. 16一个正方体的棱长总和是72厘米，它的每条棱长是6厘米 （判断对错）
  17. 17一条直线上有相异三个点AA、BB、CC到平面αα的距离相等，那么直线ll与平面αα的位置关系是()() A. l/ ⁣/αl/\!/α B. l⊥αl⊥α C. ll与αα相交但不垂直 D.…
  18. 18空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有___条．
  19. 19空间四边形两条对角线所在的直线是___直线．
  20. 20把一个棱长12厘米的正方体表面染成红色，然后切成棱长2厘米的小正方体若干个，三面染色的块数与一面染色的块数之比是 ．
  21. 21下列命题正确的是()(\quad) A. 如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么这条直线不一定在这个平面内 B. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 C. 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平…
  22. 22至少要用()(\quad)个同样的正方体才能拼成一个新的正方体． A. 88 B. 1616 C. 44
  23. 23从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下部分的棱长之和最少是 ．
  24. 24一个圆锥的底面半径为10，母线长为15，则圆锥的侧面积是 ．
  25. 25已知正方体ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}的所有顶点都在球OO的表面上，若球OO的体积为36π36π，则正方体ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}的体积为()(\quad)…
  26. 26观察长方体和正方体模型，并比较它们的相同点和不同点． （1）长方体和正方体体的相同点： 它们都有 个面， 条棱， 个顶点； （2）长方体和正方体的不同点： 长方体的6个面可能都是 形，也可能有2个面是 形，它的 可能不同； 正方体的6个面都…
  27. 27我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形.已知圆锥的母线长为28cm28cm，底面半径为24cm24cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为()(\quad) A. 576cm2576cm^{2} B. 576πcm2576πcm^{2}…
  28. 28正方体各面所在的平面将空间分成 部分．
  29. 29下面说法，错误的是（ ） A. 棱柱的截面可能是圆 B. 一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 C. 三棱柱有五个面 D. 一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
  30. 30将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A. 一个圆台 B. 一个圆锥 C. 一个圆柱 D. 两个圆锥
  31. 31长方体的长、宽、高一定都不相等． ___ .(.(判断对错))
  32. 32下列命题正确的是()() A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个…
  33. 33已知mm，nn为异面直线，m/ ⁣/m/\!/平面αα，n/ ⁣/n/\!/平面ββ，α∩β=lα∩β=l，则l()l(\quad) A. 与mm，nn都相交 B. 与mm，nn中至少有一条相交…
  34. 34一条直线和两条平行直线中的一条是异面直线，则它和另一条直线的位置关系是 ．
  35. 35设mm，nn是两条不同的直线，αα，ββ是两个不同的平面，下列选项正确的是(    )(\:\:\:\:) A. 若m⊥αm⊥α，n⊥βn⊥β，且α⊥βα⊥β，则m⊥nm⊥n B. 若m/ ⁣/αm/\!/α，n/ ⁣/βn/\!/β…
  36. 36已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（ ） A. α∥β，m⊥α，则m⊥β B. m∥n，m⊥α，则n⊥α C. n∥α，n⊥β，则α⊥β D. m∥β，m⊥n，则n⊥β
  37. 37正三棱柱ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1}的底面边长为22，侧棱长为3 \sqrt {3}，DD为BCBC中点，则三棱锥A−B1DC1A-B_{1}DC_{1}的体积为()() A. 33 B. 32 \dfrac {3}{2}…
  38. 38已知直线mm、nn，平面α\alpha、β\beta，给出下列命题： ①①若m⊥αm\bot\alpha，n⊥βn\bot\beta，且m⊥nm\bot n，则α⊥β;②\alpha\bot\beta;②若…
  39. 39一个长方体的棱长总和是24厘米，其中长是3厘米，宽是2厘米，高是 ．
  40. 40某圆锥的母线长为5cm5cm，底面半径长为3cm3cm，则该圆锥的体积为()(\quad) A. 12πcm312πcm^{3} B. 15πcm315πcm^{3} C. 36πcm336πcm^{3} D. 45πcm345πcm^{3}
  41. 41已知一圆锥的母线长为10cm10cm，底面半径为6cm.(1)6cm.(1)求圆锥的高;(2);(2)若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积和体积.
  42. 42一个正方体无论从前面、左面、上面看都是___.
  43. 43用6根火柴首尾相连，最多可以搭出（ ）个等边三角形（可以考虑立体图形） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
  44. 44六棱柱共有（ ）条棱． A. 16 B. 17 C. 18 D. 20
  45. 45已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线； ②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ④若α∥β，m⊂α，则m∥β； ⑤若α⊥β，α∩β=m，…