一条直线上有相异三个点$A$、$B$、$C$到平面$α$的距离相等，那么直线$l$与平面$α$的位置关系是$()$

A. $l/\!/α$

B. $l⊥α$

C. $l$与$α$相交但不垂直

D. $l/\!/α$或$l⊂α$

1. 分析距离为0时的位置关系

设相异三个点 $A$、$B$、$C$ 到平面 $\alpha$ 的距离为 $d$．
若 $d = 0$，则 $A$、$B$、$C$ 三点都在平面 $\alpha$ 内．
因为 $A$、$B$、$C$ 是同一条直线 $l$ 上的三个不同点，根据公理可得整个直线都在平面内，即直线 $l \subset \alpha$．

2. 分析距离不为0时的位置关系并证明其不可能相交

若 $d > 0$，假设直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 相交，设交点为 $P$，直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 所成的角为 $\theta$．
根据空间中点到平面的距离公式，点 $A$、$B$、$C$ 到平面 $\alpha$ 的距离分别为：
$d(A, \alpha) = PA \cdot \sin\theta$
$d(B, \alpha) = PB \cdot \sin\theta$
$d(C, \alpha) = PC \cdot \sin\theta$
由于 $d > 0$，所以 $\sin\theta \ne 0$．
由 $d(A, \alpha) = d(B, \alpha) = d(C, \alpha) = d$ 可得：
$PA \cdot \sin\theta = PB \cdot \sin\theta = PC \cdot \sin\theta = d$
从而得到 $PA = PB = PC = \frac{d}{\sin\theta}$．
但在直线 $l$ 上，到交点 $P$ 的距离等于定值 $\frac{d}{\sin\theta}$ 的点最多只有两个（分别位于点 $P$ 的两侧）．
这与 $A$、$B$、$C$ 是三个相异的点矛盾！
因此，当 $d > 0$ 时，直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 不能相交，即直线与平面 $\alpha$ 的位置关系是 $l // \alpha$．

3. 综合分类讨论结果得出结论并选择正确选项

综上所述，直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 的位置关系是 $l // \alpha$ 或 $l \subset \alpha$．
故正确选项为 D．