用一个平面去截一个圆柱： （1）所得截面可能是三角形吗？ （2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？

1. 分析圆柱的结构特征并判断是否可能截出三角形

圆柱由两个互相平行的圆形底面和一个曲面侧面组成．用任何平面去截圆柱：

1. 如果平面与底面平行，截面是圆；
2. 如果平面与底面斜交且不接触底面，截面是椭圆；
3. 如果平面与底面相交，其侧面边界为平行线段或曲线，底面边界为线段，所得截面边界不可能刚好由三条直线段首尾相接组成．
   因此，所得截面不可能是三角形．

1. 分析得到矩形或正方形截面时平面的位置特征

要得到矩形截面，截面平面必须与圆柱的轴平行（即垂直于底面截取）．此时，截面的高恒等于圆柱的高 $h$，截面的宽为底面圆的一条弦长．

2. 通过正方形条件建立半径与高的数量关系

底面圆的最大弦长为直径 $2r$（即通过圆柱轴线的轴截面）．
若该截面是正方形，则截面的高 $h$ 与截面的最大宽（即底面直径 $2r$）相等．
因此，圆柱的底面半径 $r$ 与高 $h$ 的关系为高等于底面直径，即 $h = 2r$．