下列命题正确的是$()$

A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

1. 分析并判断选项 A 的正误

对于 A：若两条直线和同一个平面所成的角相等，这两条直线可以平行，也可以相交，还可以是异面直线。例如，正三棱锥的三个侧棱与底面所成的角相等，但它们两两相交于顶点。因此命题 A 错误。

2. 分析并判断选项 B 的正误

对于 B：若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，如果这三个点共线，或者这三个点分布在另一个平面的两侧（例如两个点在平面上方，一个点在平面下方且距离相等），则这两个平面可以相交。因此命题 B 错误。

3. 分析并判断选项 C 的正误

对于 C：设两个相交平面分别为 $\alpha$ 和 $\beta$，其交线为 $a$，即 $\alpha \cap \beta = a$。已知直线 $l \parallel \alpha$ 且 $l \parallel \beta$。
根据线面平行的性质定理，过 $l$ 的一个平面与 $\alpha$ 相交于直线 $b$，则有 $l \parallel b$；
同理，过 $l$ 的另一个平面与 $\beta$ 相交于直线 $c$，则有 $l \parallel c$。
根据空间平行线的传递性，可得 $b \parallel c$。
因为 $b \parallel c$ 且 $c \subset \beta$，$b \not\subset \beta$，根据线面平行的判定定理，有 $b \parallel \beta$。
又因为 $b \subset \alpha$，$\alpha \cap \beta = a$，根据线面平行的性质定理，可得 $b \parallel a$。
因为 $l \parallel b$ 且 $b \parallel a$，根据平行线的传递性，可得 $l \parallel a$。即这条直线与这两个平面的交线平行，因此命题 C 正确。

4. 分析并判断选项 D 的正误

对于 D：若两个平面都垂直于第三个平面，这两个平面可以平行（如长方体相对的两个侧面都垂直于底面），也可以相交（如长方体相邻的两个侧面都垂直于底面）。因此命题 D 错误。