已知直线$m$、$n$，平面$\alpha$、$\beta$，给出下列命题： $①$若$m\bot\alpha$，$n\bot\beta$，且$m\bot n$，则$\alpha\bot\beta;②$若$m/\!/\alpha$，$n/\!/\beta$，且$m/\!/n$，则$\alpha/\!/\beta③$若$m\bot\alpha$，$n/\!/\beta$，且$m\bot n$，则$\alpha\bot\beta;④$若$m\bot\alpha$，$n/\!/\beta$，且$m/\!/n$，则$\alpha\bot\beta$ 其中正确的命题是$(\quad)$

A. $②③$

B. $①③$

C. $①④$

D. $③④$

1. 分析命题①的真假性

对于①：因为 $m\bot\alpha$，所以直线 $m$ 的方向向量是平面 $\alpha$ 的法向量；同理，因为 $n\bot\beta$，所以直线 $n$ 的方向向量是平面 $\beta$ 的法向量。由于 $m\bot n$，则两个平面的法向量互相垂直，故平面 $\alpha\bot\beta$。因此命题①是真命题。

2. 分析命题②的真假性

对于②：若 $m//\alpha$，$n//\beta$，且 $m//n$，平面 $\alpha$ 与 $\beta$ 的位置关系不确定，它们可以平行，也可以相交（例如，两个相交平面可同时平行于同一条直线）。因此命题②是假命题。

3. 分析命题③的真假性

对于③：若 $m\bot\alpha$，$n//\beta$，且 $m\bot n$，平面 $\alpha$ 与 $\beta$ 可以平行。例如，当 $\alpha//\beta$ 时，由 $m\bot\alpha$ 可得 $m\bot\beta$；而因为 $n//\beta$，所以在平面 $\beta$ 内存在直线平行于 $n$，此时必有 $m\bot n$。由此可知 $\alpha$ 与 $\beta$ 可以平行而不垂直，因此命题③是假命题。

4. 分析命题④的真假性

对于④：因为 $m//n$，且 $m\bot\alpha$，所以可得 $n\bot\alpha$。又因为 $n//\beta$，根据线面平行的性质，存在直线 $l \subset \beta$ 使得 $l//n$，从而有 $l\bot\alpha$。因为 $l\subset\beta$ 且 $l\bot\alpha$，根据面面垂直的判定定理，可得 $\alpha\bot\beta$。因此命题④是真命题。

5. 得出最终结论

综上所述，正确的命题是①和④，对应的选项为C。