已知正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的所有顶点都在球$O$的表面上，若球$O$的体积为$36π$，则正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的体积为$(\quad)$

A. $2\sqrt{3}$

B. $3\sqrt{3}$

C. $12\sqrt{3}$

D. $24\sqrt{3}$

1. 求外接球的半径 $R$

设球 $O$ 的半径为 $R$。由于球 $O$ 的体积为 $36\pi$，根据球的体积公式：
$\frac{4}{3}\pi R^3 = 36\pi$
解得：
$R^3 = 27 \implies R = 3$

2. 确定正方体的棱长 $a$

正方体的所有顶点都在球 $O$ 的表面上，说明该球为正方体的外接球。
因此，正方体的体对角线长度等于球的直径 $2R$。
设正方体的棱长为 $a$，则体对角线长为 $\sqrt{3}a$。
由此可得：
$\sqrt{3}a = 2R = 6$
解得：
$a = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$

3. 计算正方体的体积并得出结论

根据正方体的体积公式，其体积为：
$V = a^3 = (2\sqrt{3})^3 = 24\sqrt{3}$
故选：D。