一条直线和两条平行直线中的一条是异面直线,则它和另一条直线的位置关系是 .

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完整解法

1. 通过反证法排除平行关系

设这两条平行直线分别为 aa 和 bb(即 a∥ba \parallel b),已知直线 cc 与 aa 是异面直线。
若 c∥bc \parallel b,因为 a∥ba \parallel b,根据空间平行直线的传递性(平行公理),可得 c∥ac \parallel a。
这与已知条件“cc 和 aa 是异面直线”矛盾。
因此,直线 cc 与另一条直线 bb 不可能平行。

2. 分析并验证其余可能的位置关系

空间中两直线的位置关系共有三种:平行、相交、异面。
在排除了平行的情况后,剩下相交与异面两种可能。我们可以通过长方体模型进行举例验证:
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中,取平行直线 ABAB 与 CDCD。
① 若第三条直线为 BCBC,其与 ABAB 异面,且与另一条直线 CDCD 相交于点 CC;
② 若第三条直线为 B1C1B_1C_1,其与 ABAB 异面,且与另一条直线 CDCD 也是异面直线。
综上,该直线和另一条直线的位置关系是相交或异面。

答案

相交或异面

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