空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有___条．

1. 分析两两相交的平面对所产生的交线数量

设空间中的三个平面分别为 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$。
因为每两个平面都相交，所以共有 $\text{C}_3^2 = 3$ 对相交的平面，即：

• 平面 $\alpha$ 与 $\beta$ 相交，产生一条交线 $a$；
• 平面 $\beta$ 与 $\gamma$ 相交，产生一条交线 $b$；
• 平面 $\alpha$ 与 $\gamma$ 相交，产生一条交线 $c$。
  因此，交线数量最多为 3 条。

2. 分析并论证交线互不相同以取得最大值的条件

当这 3 条交线不重合时，交线条数达到最大。例如：

1. 三个平面两两相交且交线互相平行（如三棱柱的三个侧面所在的平面）；
2. 三个平面两两相交且交线相交于同一点（如三棱锥的三个侧面所在的平面）。
   在这两种情况下，3 条交线均互不相同。因此，它们的交线最多有 3 条。