某圆锥的母线长为$5cm$，底面半径长为$3cm$，则该圆锥的体积为$(\quad)$

A. $12πcm^{3}$

B. $15πcm^{3}$

C. $36πcm^{3}$

D. $45πcm^{3}$

1. 由圆锥的母线和底面半径求出圆锥的高

已知圆锥的母线长 $l = 5\text{ cm}$，底面半径长 $r = 3\text{ cm}$。
因为圆锥的轴截面中，母线、底面半径和高构成直角三角形，由勾股定理可得圆锥的高为：
$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4\text{ (cm)}$

2. 利用圆锥体积公式计算圆锥的体积并得出答案

利用圆锥的体积公式 $V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$ 展开计算：
$V = \dfrac{1}{3}\pi \times 3^2 \times 4 = 12\pi\text{ (cm}^3\text{)}$
故选 A。