正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的底面边长为$2$，侧棱长为$\sqrt {3}$，$D$为$BC$中点，则三棱锥$A-B_{1}DC_{1}$的体积为$()$

A. $3$

B. $\dfrac {3}{2}$

C. $1$

D. $\dfrac { \sqrt {3}}{2}$

1. 确定三棱锥的底面三角形的面积

由于 $D$ 是 $BC$ 的中点，点 $B_1, C_1, D$ 都在正三棱柱的侧面 $BCC_1B_1$ 内，因此 $\triangle B_1DC_1$ 的底边 $B_1C_1 = 2$，该底边上的高即为侧棱长 $\sqrt{3}$。
从而底面积为：
$S_{\triangle B_1DC_1} = \dfrac{1}{2} \times B_1C_1 \times BB_1 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} = \sqrt{3}$

2. 确定顶点到该底面的距离

由于侧面 $BCC_1B_1$ 垂直于底面 $ABC$，顶点 $A$ 到平面 $B_1DC_1$（即侧面 $BCC_1B_1$）的距离即为底面正三角形 $ABC$ 中顶点 $A$ 到边 $BC$ 的距离（高）。
已知底面是边长为 $2$ 的正三角形，其高为：
$h = 2 \times \sin 60^\circ = \sqrt{3}$

3. 利用体积公式计算三棱锥的体积

根据三棱锥体积公式 $V = \dfrac{1}{3} S h$，代入所求数据可得：
$V_{A-B_1DC_1} = \dfrac{1}{3} \times S_{\triangle B_1DC_1} \times h = \dfrac{1}{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 1$

故选：C。