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Use of counterexamples

Understand the role of counterexamples and that a counterexample can show a proposition to be false.

Practice questions

  1. 1两条直线不相交就一定平行． （ ___ ）
  2. 2下列命题中，假命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  3. 3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．___ .(.(判断对错))
  4. 4下列四种说法中，正确的是（ ）。 A. 所有的奇数都是质数 B. 偶数不一定都是合数 C. 两个合数一定不是互质数 D. 互质的两个数没有最大公因数
  5. 5下列语句中，不是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 直角的补角是直角 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等
  6. 6下列命题是真命题的是（ ） A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个…
  7. 7判断以下说法是否正确((均指在平面直角坐标系中，始边在xx轴正半轴上).(1)).(1)第一象限角一定是锐角;(2);(2)终边相同的角一定相等;(3);(3)小于90∘90^{\circ}的角一定是锐角;(4);(4)钝角的终…
  8. 8小红画了两条相等并且互相垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定
  9. 9一个正方形的棱长总和与一个长方形的棱长总和相等，则它们的体积相等． ． （判断对错）
  10. 10凡是能被4整除的年份就是闰年。
  11. 11下列说法中： ①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等； ②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； ③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．…
  12. 12下列四个命题中，假命题是()(\quad) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
  13. 13下列说法不正确的是()(\quad) A. 对顶角相等 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 一个角的补角一定大于这个角
  14. 14下列命题中，假命题是()(\quad) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 正方形的对角线互相垂直平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
  15. 15下列说法中，正确的是()() A. 图形的平移过程中可能存在不动点 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题 D. “直角都相等”是一个假命题
  16. 16已知a<ba< b，则()(\quad) A. a+1<b+2a+1< b+2 B. a−1>b−2a-1>b-2 C. ac<bcac< bc D. ac>bc\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c}
  17. 17下列命题中正确的命题是（ ） A. 有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 两个等边三角形全等 C. 各有一个角是40°的两个等腰三角形全等 D. 三条边对应相等的两个三角形的对应角也相等
  18. 18下列有关四边形的命题中，是真命题的是( ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是正方形
  19. 19已知直线l⊥l⊥ 平面aa，直线m⊆m⊆ 平面ββ ，给出下列命题，其中正确的是-------------( ) ①a/ ⁣/β⇒l⊥m②a⊥β⇒l/ ⁣/m③l/ ⁣/m⇒a⊥β④l⊥m⇒a/ ⁣/β①a/\!/ β ⇒ l⊥ m②a⊥ β ⇒ l/\!/ m③l/\!/ m⇒ a⊥ β ④l⊥ m⇒ a/\!/ β …
  20. 20下列说法错误的是()() A. 三角形中至少有两个锐角 B. 两条边及一角对应相等的三角形全等 C. 两个角及一边对应相等的三角形全等 D. 三角形的外角大于不相邻的内角
  21. 21下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C. 轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线 D. 任何数的零次幂都等于1
  22. 22中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①2020是“整弦数”；②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；③若c2c^{2}…
  23. 23对于命题“如果∠1+∠2=90∘∠1+∠2=90^{\circ}，那么∠1≠∠2∠1\neq ∠2”，能说明它是假命题的例子是()()． A. ∠1=50∘∠1=50^{\circ}，∠2=40∘∠2=40^{\circ} B. ∠1=50∘∠1=50^{\circ}…
  24. 24下列说法中，属于真命题的是()() A. 垂线最短 B. 两直线相交，邻补角相等 C. 相等的角一定是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
  25. 25设函数f（x）（x∈N）表示x除以3的余数，对x，y∈N都有（ ） A. f（x+3）=f（x） B. f（x+y）=f（x）+f（y） C. 3f（x）=f（3x） D. f（x）f（y）=f（xy）
  26. 26一个数的平方一定大于这个数． （判断对错）
  27. 27下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  28. 28“若a=ba=b，则a2=b2.a^{2}=b^{2}.”它的逆命题是___命题((填“真或假”))．
  29. 29一个正方形，它的边长增加 6 厘米，面积也就增加 6 平方厘米。 （ ___ ）
  30. 30任意两个不同质数的和一定是合数。 ___((判断对错))
  31. 31下列说法正确的是()(\quad) A. 若ac=bc\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}，则a=ba=b B. 若ac=bcac=bc，则a=ba=b C. 若a2=b2a^{2}\text{=}b^{2}，则a=ba=b…
  32. 32下列四个命题正确有()()个 (1)a/ ⁣/b(1)a/\!/b，b/ ⁣/c⇒a/ ⁣/c(2)a⊥bb/\!/c⇒a/\!/c(2)a⊥b，b⊥c⇒a/ ⁣/c(3)a/ ⁣/αb⊥c⇒a/\!/c(3)a/\!/α，b⊂α⇒a/ ⁣/b(4)a/ ⁣/bb⊂α⇒a/\!/b(4)a/\!/b，b/ ⁣/α⇒a/ ⁣/αb/\!/α⇒a/\!/α…
  33. 33下列判断正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 B. 两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形 C. 两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形 D. 两条对角线相等的四边形一定是平行四边形
  34. 34以下可以用来证明命题“任何偶数都是44的倍数”是假命题的反例为( ) A. 33 B. 44 C. 88 D. 1010
  35. 35下列命题是真命题的有___.(.(填序号)①)①对顶角相等；②②两直线平行，内错角相等；③③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④④点P(1,2)P(1,2)关于xx轴的对称点的坐标是(−1,−2)(-1,-2)．
  36. 36下列命题中正确的是（ ） A. 对顶角一定是相等的 B. 没有公共点的两条直线是平行的 C. 相等的两个角是对顶角 D. 如果|a|=|b|，那么a=b
  37. 37下列说法正确的是（ ） ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧 A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④
  38. 38下列命题中，假命题的是()(\quad) A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 有一个角是60°60°的等腰三角形是等边三角形
  39. 39“x<2x < 2”是“x2<4x^{2} < 4”的()()． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
  40. 40下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个