判断以下说法是否正确$($均指在平面直角坐标系中，始边在$x$轴正半轴上$).(1)$第一象限角一定是锐角$;(2)$终边相同的角一定相等$;(3)$小于$90^{\circ}$的角一定是锐角$;(4)$钝角的终边在第二象限.

1. 判断说法(1)“第一象限角一定是锐角”是否正确

锐角是大于 $0^{\circ}$ 且小于 $90^{\circ}$ 的角。第一象限角的集合为 $\{\alpha \mid k \cdot 360^{\circ} < \alpha < k \cdot 360^{\circ} + 90^{\circ},\ k \in \mathbb{Z}\}$。例如，当 $k=1$ 时，$\alpha = 390^{\circ}$ 是第一象限角，但它大于 $90^{\circ}$，不是锐角。因此说法(1)不正确。

2. 判断说法(2)“终边相同的角一定相等”是否正确

终边相同的角相差 $360^{\circ}$ 的整数倍。若 $\alpha$ 与 $\beta$ 终边相同，则 $\beta = \alpha + k \cdot 360^{\circ}\ (k \in \mathbb{Z})$。例如，$360^{\circ}$ 与 $0^{\circ}$ 终边相同，但 $360^{\circ} \neq 0^{\circ}$。因此说法(2)不正确。

3. 判断说法(3)“小于 $90^{\circ}$ 的角一定是锐角”是否正确

锐角必须满足 $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$。小于 $90^{\circ}$ 的角可以是零角（如 $0^{\circ}$）或负角（如 $-30^{\circ}$），这些角都不是锐角。因此说法(3)不正确。

4. 判断说法(4)“钝角的终边在第二象限”是否正确

钝角是大于 $90^{\circ}$ 且小于 $180^{\circ}$ 的角，即 $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$。根据象限角的定义，终边落在 $90^{\circ}$ 到 $180^{\circ}$ 之间的角，其终边一定位于第二象限。因此说法(4)正确。