下列说法正确的是$(\quad)$

A. 若$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$，则$a=b$

B. 若$ac=bc$，则$a=b$

C. 若$a^{2}\text{=}b^{2}$，则$a=b$

D. 若$a=b$，则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$

1. 分析选项A是否正确

若 $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$，根据分母不为 $0$ 的原则可知 $c \neq 0$。
根据等式的性质 $2$，等式两边同时乘以不为 $0$ 的数 $c$，得 $a=b$。
因此，选项A正确。

2. 分析选项B是否正确

若 $ac=bc$，当 $c=0$ 时，两边均等于 $0$，但此时 $a$ 与 $b$ 不一定相等，比如 $5 \times 0 = 3 \times 0$，但 $5 \neq 3$。
因此，选项B错误。

3. 分析选项C是否正确

若 $a^2=b^2$，则 $a=b$ 或 $a=-b$。例如，当 $a=2, b=-2$ 时，$a^2=b^2=4$，但 $a \neq b$。
因此，选项C错误。

4. 分析选项D是否正确

若 $a=b$，如果 $c=0$，则分式 $\dfrac{a}{c}$ 和 $\dfrac{b}{c}$ 无意义。
因此，等式 $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$ 只有在 $c \neq 0$ 的前提下才成立，选项D错误。