一个正方形的棱长总和与一个长方形的棱长总和相等，则它们的体积相等． ． （判断对错）

1. 理解题目中的几何体概念并设想特值进行验证

题目中的“正方形”与“长方形”在讨论“棱长总和”与“体积”时，实际是指“正方体”和“长方体”。
我们可以通过举反例来判断该命题的对错。
假设正方体和长方体的棱长总和都为 $48$。

2. 计算正方体的体积

正方体有 $12$ 条相等的棱，其棱长为：
$48 \div 12 = 4$
其体积为：
$V_{\text{正}} = 4 \times 4 \times 4 = 64$

3. 设计并计算一个满足长宽高的长方体的体积

长方体的棱长总和公式为 $4 \times (\text{长} + \text{宽} + \text{高}) = 48$，因此：
$\text{长} + \text{宽} + \text{高} = 12$
假设该长方体的长、宽、高分别为 $5$、 $4$、 $3$，其体积为：
$V_{\text{长}} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

4. 对比两体积并得出结论

因为 $64 \neq 60$，所以棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积不一定相等（实际上，在周长或棱长总和相等的情况下，越接近正方体，其体积越大）。
因此，该命题错误。