下列四个命题正确有$()$个 $(1)a/\!/b$，$b/\!/c⇒a/\!/c(2)a⊥b$，$b⊥c⇒a/\!/c(3)a/\!/α$，$b⊂α⇒a/\!/b(4)a/\!/b$，$b/\!/α⇒a/\!/α$

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

1. 判断命题(1)的真假

对于命题 $(1)$：由空间平行线的传递性（平行公理）可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，即若 $a /\!/ b$，$b /\!/ c$，则 $a /\!/ c$ 必成立。故命题 $(1)$ 为真命题。

2. 判断命题(2)的真假

对于命题 $(2)$：在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面。例如：正方体同一个顶点出发的三条棱两两垂直，设为 $a, b, c$，则 $a \perp b$ 且 $b \perp c$，但 $a \perp c$（相交垂直），并不平行。故命题 $(2)$ 为假命题。

3. 判断命题(3)的真假

对于命题 $(3)$：若直线 $a /\!/ \alpha$，直线 $b \subset \alpha$，则直线 $a$ 与直线 $b$ 没有公共点，两直线的关系可能是平行，也可能是异面。故命题 $(3)$ 为假命题。

4. 判断命题(4)的真假

对于命题 $(4)$：若 $a /\!/ b$ 且 $b /\!/ \alpha$，则直线 $a$ 可能平行于平面 $\alpha$，也可能包含于平面 $\alpha$（即 $a \subset \alpha$）。故命题 $(4)$ 为假命题。

5. 汇总正确命题的个数并确定选项

综上所述，四个命题中只有 $(1)$ 是正确的，共有 $1$ 个正确命题。选项为 A。