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Random events and probability

Understand sample points, finite sample spaces, random events and their unions, intersections and mutual exclusivity, the classical model, probability rules, and frequency estimation.

Practice questions

  1. 1在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为 ．
  2. 2在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上选项均不正确
  3. 3从−3-3，2 \sqrt {2}，00，π2 \dfrac {π}{2}，14 \dfrac {1}{4}这55个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为(    )(\:\:\:\:) A. 15 \dfrac {1}{5}…
  4. 4下列事件中是必然事件的为()(\quad) A. 400400人中至少有两人生日在同一天 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上 D. 射击运动员小林射靶一次，正中靶心
  5. 5(1)二进制数学1101101(2)1101101_{(2)}转化为十进制数为___. (2)若实数xx，yy满足约束条件{x⩾0y⩽x2x+y−9⩽0\left\{\begin{array}{l}x\geqslant 0\\ y\leqslant x\\ 2x+y-9\leqslant 0\end{array}\right.…
  6. 6下列说法中，不正确的是（ ） A. 为了了解一批汽车轮胎的使用年限，应采用抽样调查的方式 B. “50名同学中恰有2名同学的生日是同一天”属于随机事件 C. “早晨的太阳从东方升起”属于必然事件 D. “长为3cm，5cm，9cm的三条线段…
  7. 7气象台预测“本市降雨的概率是80%”，对预测的正确理解是（ ） A. 本市明天有80%的地区降雨 B. 本市明天将有80%的时间降雨 C. 明天出行不带雨具可能会淋雨 D. 明天出行不带雨具肯定会淋雨
  8. 8一个袋子中装有66个小球，上面分别写着22、33、44、55、66、77，任意摸出11个小球，摸出质数的可能性()(\quad)摸出合数的可能性。 A. 大于 B. 小于 C. 等于
  9. 9下列事件属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 C. a是实数，|a|≥0 D. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
  10. 10一个不透明的袋子中只有44个白球和22个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出33个球，下列事件是必然事件的是()(\quad) A. 33个球都是白球 B. 33个球都是黑球 C. 33…
  11. 11将一颗质地均匀的正方体骰子((六个面的点数分别为11，22，33，44，55，6)6)先后抛两次，记第一次出现的点数为xx，第二次出现的点数为yy，则事件“x+y>3x+y > 3”的概率为…
  12. 12下列事件中，属于必然事件的是()(\quad) A. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B. 任选三角形的两边，其差小于第三边 C. 打开电视，正在播放动画片 D. 在一个没有红球的袋中摸球，摸出红球
  13. 13下列哪些现象是一定的？（ ） A. 奶奶60岁 B. 明天下雨 C. 一周7天
  14. 14下列事件中，是不可能事件的是(    )(\:\:\:\:) A. 明天是晴天 B. 袋子中有两个红球，一个白球，从袋子中任意摸出一是蓝球 C. 花是红的 D. 种子会发芽
  15. 15投掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问下列事情中不可能发生的是（ ） A. 和为6 B. 和为12 C. 和为14 D. 和大于2
  16. 16下列说法正确的是（ ） A. “明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨 B. 为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生 C. 要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式 D. 一组数据5…
  17. 17小芳掷一枚质地均匀的硬币1010次，有77次正面向上，当她掷第1111次时，正面向上的概率为 ___ ．
  18. 18天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50％.50％.我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生一组随机数： 937 966 191 925 274 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 123 537 986937\:966\:191\:925\:274\:932\:812\:458\:569\:683431\:257\:393\:027\:556\:488\:730\:123\:537\:986…
  19. 19姚明一定不会输给其他任何一个NBA球员：是 事件（填”必然“或“不确定”）．
  20. 20下列事件，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B. 掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C. 同时掷两枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数之和是偶数 D. 同时掷两枚…
  21. 21某足球运动员连续射两球，事件“至少有一次射入球框”的互斥事件是（ ） A. 至多有一次射入球框 B. 两次都射入球框 C. 只有一次射入球框 D. 两次都不射入球框
  22. 22下列事件发生的概率为00的是()(\quad) A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B. 今年冬天黑龙江会下雪 C. 随意掷一枚均匀的正方体骰子两次，两次朝上面的点数之和为11 D. 一个转盘被分成66…
  23. 23已知随机变量ξξ服从正态分布N(0,1)N(0,1)，如果P(ξ⩽1)=0.84P(ξ\leqslant 1)=0.84，则P(−1<ξ⩽0)P(-1< ξ\leqslant 0)为()(\quad) A. 0.340.34 B. 0.680.68 C. 0.150.15…
  24. 24袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色，从中任取22球，取出的是红球、白球的概率为___．
  25. 25判断下列事件哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是确定性事件． 有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这六个整数，投掷这个正六面体一次． （1）向上一面的点数是3的倍数； （2）向上一面的点数是5； （3）向上一面的点数是…
  26. 26下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 在十进制中，1+1=21+1=2 B. 在实数中任取一个数，这个数的平方小于0 C. 任意画一个三角形是等腰三角形 D. 掷一枚骰子，点数为4的一面朝上
  27. 27熊猫不可能飞． ．（判断对错）
  28. 28今天下雨，明天不可能出太阳。
  29. 29“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是 ．
  30. 30在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有11、22、33、44、55这55个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ___ ．
  31. 31一只袋子中装有33个白球和77个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出11个球，摸到白球的概率是()(\quad) A. 110\dfrac{1}{10} B. 15\dfrac{1}{5} C. 310\dfrac{3}{10}…
  32. 32集合I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，从集合I中取5个元素，设A={至少两个偶数}，则A的对立事件为（ ） A. {至多两个偶数} B. {至多两个奇数} C. {至少两个奇数} D. {至多一个偶数}
  33. 33已知一个布袋里装有3个黑球，7个白球和4个蓝球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，求下面各事件的概率： （1）摸出红球的概率； （2）摸出蓝球的概率； （3）摸出不是白球的概率．
  34. 34下列关于统计与概率的知识说法正确的是()(\quad) A. 武大靖在20182018年平昌冬奥会短道速滑500500米项目上获得金牌是必然事件 B. 检测100100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C. 连续100100次抛掷…
  35. 35口袋中混放着 6 个同样的塑料球，上面分别标有 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，甲乙两人做游戏，规定摸出 1 个球，若球号码大于 3 ，甲得 1 分；摸出的球号码小于 3 ，乙得 1 分；摸出 3 号球，两人各得 1 分。 （…
  36. 36A top hat contains 3 red chips and 2 green chips. Chips are drawn randomly, one at a time without replacement, until all…
  37. 37在装有红球和蓝球的盒子里一定能摸到红球． （判断对错）
  38. 38下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意选择某一电视频道，它正播放动画片 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 通常情况下，抛出的石块会下落 D. 天气预报，嵊州市明天是晴天
  39. 39下列成语中描述的事件必然发生的是(    )(\:\:\:\:) A. 水中捞月 B. 日出东方 C. 守株待兔 D. 拔苗助长
  40. 40设事件AA，BB相互独立，P(A)=0.6P\left(A\right)=0.6，P(B)=0.3P\left(B\right)=0.3，则P(AB‾∪A‾B)=()P(A\overline{B}∪\overline{A}B)=(\quad) A. 0.36                             0.36\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  41. 41抛掷一枚均匀的硬币10000次，刚好有5000次正面朝上，是一个___事件．
  42. 42一只口袋中装有一个红球和22个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 ___ ．
  43. 43盒子里一共放12个红球和蓝球，任意摸一个，摸出红球的可能大，一共有 种放球方法．可能是 个红球和 个蓝球．
  44. 44有下列三个说法： ①①命题“∃x∈R∃x∈R，x2−x>0x^{2}-x > 0”的否定是“∀x∈R∀x∈R，x2−x⩽0x^{2}-x\leqslant 0”； ②②“p∨qp∨q为真”是“￢p￢p为假”的必要不充分条件； ③③…
  45. 45若|a|=2，|b|=3，则a+b是什么事件 ．
  46. 46袋中有55个白球，若干个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是23\dfrac{2}{3}，则红球的个数为()(\quad) A. 44 B. 55 C. 1010 D. 1515
  47. 47已知某运动员每次投篮命中的概率是40％.40％.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生00到99之间取整数值的随机数，指定11，22，33，44表示命中，55，66…
  48. 48下列事件为必然事件的是（ ） A. 口袋中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有白球 B. 任意掷一枚均匀的1元硬币，有国徽的一面朝上 C. 打开电视，CCTV第一套正在播放动画片《喜洋洋》 D. 在同一年出生的13名学生中，至少…
  49. 49明天可能会下雨． （ ___ ）
  50. 50下列事件中，属于必然事件的是()(\quad) A. 明天会下雨 B. 打开电视机，正在播放广告 C. 任意画一个三角形，其内角和为180°180° D. 抛一枚硬币，正面朝上
  51. 51The arrows on the two spinners shown below are spun. Let the number NN equal 10 times the number on Spinner A, added to…
  52. 52桌上倒扣着背面相同的55张扑克牌，其中33张黑桃、22张红桃.从中随机抽取一张，则()() A. 能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B. 抽到黑桃的可能性更大 C. 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D. 抽到红桃的可能…
  53. 53在66盒酸奶中，有22盒已经过了保质期，从中任取22盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为 A. 13\dfrac{1}{3} B. 23\dfrac{2}{3} C. 35\dfrac{3}{5} D. 115\dfrac{1}{15}…
  54. 54在区间[−π2,π2][- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}] 上随机取一个数xx，cos⁡x\cos x的值介于00到12\dfrac{1}{2}之间的概率为( )． A. 13\dfrac{1}{3}…
  55. 55《《九章算术》》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是""广""，称高是""正从""，""步""是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十…
  56. 56已知集合A={x∣x2+3x−4<0}A=\{x|x^{2}+3x-4 < 0\}，B={x∣x+2x−4<0}.(1)B=\{x| \dfrac {x+2}{x-4} < 0\}.(1)在区间(−4,5)(-4,5)上任取一个实数xx，求“x∈A∩Bx∈A∩B”的概率； (2)设(a,b)(a,b)…
  57. 57一袋中有55个白球，33个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现1010次时停止，设停止时共取了ξξ次球，则P(ξ=12)P(ξ=12)等于()() A. C1210(38)10⋅(58)2C_{12}^{10}( \dfrac {3}{8})^{10}⋅( \dfrac {5}{8})^{2}…
  58. 58某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( ) A. 买1张这种彩票一定不会中奖 B. 买100张这种彩票一定会中奖 C. 买1张这种彩票可能会中奖 D. 买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖
  59. 59在一个不透明的白袋中，放入五个完全相同的小球.每个小球上分别标有数字“11”、“22”、“33”、“44”、“55”中的一个((不允许重复).).从口袋里同时摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是()(\quad)…
  60. 60一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于66环”的对立事件是()() A. 命中环数为77、88、99、1010环 B. 命中环数为11、22、33、44、55、66环…