设事件$A$，$B$相互独立，$P\left(A\right)=0.6$，$P\left(B\right)=0.3$，则$P(A\overline{B}∪\overline{A}B)=(\quad)$

A. $0.36\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

B. $0.504\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

C. $0.54\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

D. $0.9$

1. 求对立事件的概率

根据对立事件的概率性质，有：
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4$
$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7$

2. 利用独立性求积事件的概率

因为事件 $A$ 与 $B$ 相互独立，所以 $A$ 与 $\overline{B}$、$\overline{A}$与 $B$ 也相互独立。
根据独立事件的乘法公式，可得：
$P(A\overline{B}) = P(A)P(\overline{B}) = 0.6 \times 0.7 = 0.42$
$P(\overline{A}B) = P(\overline{A})P(B) = 0.4 \times 0.3 = 0.12$

3. 利用互斥性求并事件的概率并得出结论

因为事件 $A\overline{B}$ 与 $\overline{A}B$ 是互斥事件，根据概率的加法公式，可得：
$P(A\overline{B} \cup \overline{A}B) = P(A\overline{B}) + P(\overline{A}B) = 0.42 + 0.12 = 0.54$
故选 C。