在一个不透明的白袋中，放入五个完全相同的小球.每个小球上分别标有数字“$1$”、“$2$”、“$3$”、“$4$”、“$5$”中的一个$($不允许重复$).$从口袋里同时摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是$(\quad)$

A. 两个小球上数字之和等于$1$

B. 两个小球上数字之和大于$1$

C. 两个小球上数字之和等于$9$

D. 两个小球上数字之和大于$9$

1. 确定两个小球上数字之和的所有可能取值范围

口袋中的小球标号为 $1, 2, 3, 4, 5$。从口袋中同时摸出两个小球：
最小数字之和为：$1 + 2 = 3$
最大数字之和为：$4 + 5 = 9$
因此，摸出的两个小球上数字之和 $S$ 的取值范围为：$3 \le S \le 9$（且 $S$ 为整数）。

2. 分析各个选项的事件类型并得出结论

根据数字之和 $S$ 的范围 $3 \le S \le 9$ 分析选项：

• A选项：两个小球上数字之和等于 $1$，因为最小和为 $3$，所以该事件是不可能事件；
• B选项：两个小球上数字之和大于 $1$，因为最小和为 $3 > 1$，所以该事件是必然事件；
• C选项：两个小球上数字之和等于 $9$，当摸到 $4$ 和 $5$ 时和为 $9$，摸到其他组合时和不为 $9$，因此可能发生也可能不发生，是随机事件；
• D选项：两个小球上数字之和大于 $9$，因为最大和为 $9$，所以该事件是不可能事件。

综上所述，随机事件是 C。