已知一个布袋里装有3个黑球,7个白球和4个蓝球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,求下面各事件的概率: (1)摸出红球的概率; (2)摸出蓝球的概率; (3)摸出不是白球的概率.

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完整解法

(1)

1. 确定袋中球的总数

布袋中球的总数为:
3+7+4=143 + 7 + 4 = 14(个)。

2. 计算摸出红球的概率

由于袋中只有黑球、白球和蓝球,红球个数为 00,因此摸出红球是极不可能发生的事件(不可能事件)。
根据概率公式,摸出红球的概率为:
P(摸出红球)=014=0P(\text{摸出红球}) = \frac{0}{14} = 0。

答案

0

(2)

1. 确定袋中球的总数

布袋中球的总数为:
3+7+4=143 + 7 + 4 = 14(个)。

2. 计算摸出蓝球的概率

袋中蓝球共有 44 个,根据古典概型概率计算公式:
P(摸出蓝球)=414=27P(\text{摸出蓝球}) = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}。

答案

\frac{2}{7}

(3)

1. 确定袋中球的总数

布袋中球的总数为:
3+7+4=143 + 7 + 4 = 14(个)。

2. 计算摸出不是白球的概率

方法一(分类法):
不是白球的球即为黑球或蓝球,共有:
3+4=73 + 4 = 7(个)。
因此,摸出不是白球的概率为:
P(摸出不是白球)=714=12P(\text{摸出不是白球}) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}。

方法二(对立事件法):
摸出白球的概率为:
P(摸出白球)=714=12P(\text{摸出白球}) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}。
因此,摸出不是白球的概率为:
P(摸出不是白球)=1−P(摸出白球)=1−12=12P(\text{摸出不是白球}) = 1 - P(\text{摸出白球}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}。

答案

\frac{1}{2}

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