集合I={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},从集合I中取5个元素,设A={至少两个偶数},则A的对立事件为( )
A. {至多两个偶数}
B. {至多两个奇数}
C. {至少两个奇数}
D. {至多一个偶数}

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完整解法

1. 分析随机试验的所有可能结果并表示事件 A

从集合 I={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}I=\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} 中取出 55 个元素,设取出的偶数个数为 XX,则 XX 的可能取值为 0,1,2,3,4,50, 1, 2, 3, 4, 5。
事件 A={至少两个偶数}A = \{\text{至少两个偶数}\} 对应的取值范围是 X≥2X \ge 2,即 X∈{2,3,4,5}X \in \{2, 3, 4, 5\}。

2. 求解事件 A 的对立事件并进行语言转化

事件 AA 的对立事件为 Aˉ\bar{A},即 X<2X < 2,也就是 X∈{0,1}X \in \{0, 1\}。
用日常语言描述,这表示“至多有一个偶数”。
分析选项:

A. {至多两个偶数} 对应 X≤2X \le 2,不符合;

B. {至多两个奇数} 对应 X≥3X \ge 3,不符合;

C. {至少两个奇数} 对应 X≤3X \le 3,不符合;

D. {至多一个偶数} 对应 X≤1X \le 1,符合。

故选 D。

答案

D

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