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求正态分布概率

已知 x1x_1、μ\mu、σ\sigma 的值，求解 P(X<x1)\mathrm{P}(X<x_1) 或相关概率。

这个知识点的练习题

  1. 1第二部分：统计学 [60 分] 一位经理声称，每位顾客在他的超市里所花的时间服从均值为 35 分钟、标准差为 30 分钟的正态分布。一位统计学家评论说，分布 N(35,302)\text{N}(35, 30^2) 无法提供一个合适的模型。 你同意该统计学…
  2. 2在本题中，你应该写出你所使用的任何分布的参数。 Crispy Cream 甜甜圈店销售 2 种甜甜圈：环形甜甜圈（Ring Donuts）和夹心甜甜圈（Filled Donuts）。环形甜甜圈和夹心甜甜圈的质量（以克为单位）分别服从正态分布…
  3. 3在每年举行的一次标准化评估测试中，结果发现，平均每 5 名参加测试的学生中就有 1 名获得优秀（distinction）。 此外还发现，平均有 93% 的参加测试的学生通过了测试。 在 23 名参加测试的学生中，求预计获得优秀的学生人数。…
  4. 4一家信用卡公司有一条专门的 24 小时电话热线，供客户报告信用卡遗失或申请提高信用额度。结果发现，在任何 10 分钟的期间内，平均会收到三个报告信用卡遗失的电话和两个申请提高信用额度的电话。此外，每 15 分钟平均会收到六个关于其他客户服务…
  5. 5捕鱼公司 A 有两种类型的渔船：“标准型”渔船和“大型”渔船。在一次典型的捕鱼航行中，各渔船捕获的鱼量均呈正态分布，其均值和标准差如表所示。 捕鱼公司 B 与捕鱼公司 A 在同一海域作业。 然而，公司 B 拥有公司 A 两种渔船的改进版本：…
  6. 6在本题中，你应该清楚地陈述所使用的所有分布以及相应参数的值。 一位玩具设计师设计了用于平衡类益智玩具的加重木块。木块有两种类型：圆柱体木块和长方体木块。每个圆柱体木块和长方体木块的质量（以克为单位）均服从正态分布，参数如下： | | 均值…
  7. 7每天有一班列车从 A 镇开往 B 镇，计划于 0800 时到达 B 镇。在运营的第一年中，它于 0700 时离开 A 镇，平均每 4 天晚点到达 B 镇一次。在第二年中，它于 0650 时离开 A 镇，平均每 20 天晚点一次。假设旅途时间…
  8. 8SS 和 TT 是独立的随机变量，分别服从分布 N(18,32)N(18,3^2) 和 N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)。已知 P(T<4)=P(T>9)P(T<4)=P(T>9) 且 P(S<3T)=0.65P(S<3T)=0.65。求 μ\mu 和 σ\sigma 的值。 一个水…
  9. 9在本题中，你应该清楚地写出你所使用的所有分布，以及相应参数的值。 一杯芝士茶由两种原料调制而成：奶盖和茶。调配芝士茶的咖啡师在将奶盖或茶倒入杯中后，不得将其取出。由一名经验丰富的咖啡师制作的一杯芝士茶中，奶盖和茶的量（以 ml 为单…
  10. 10捕鱼公司 A 有两种类型的渔船：“标准”船和“大型”船。在一次典型的捕鱼航行中，各渔船捕获的鱼量呈正态分布，其均值和标准差如表所示。 | | 均值 (kg) | 标准差 (kg) | |---|---|---| | 标准 | 300 | σ\sigma…
  11. 11在本题中，你应该清楚地写出你所使用的任何正态分布的参数值。 苹果和梨的质量（以克为单位）分别独立服从分布 N(260,152)N(260, 15^{2}) 和 N(210,102)N(210, 10^{2})。 某食谱需要 5 个苹果和 6 个梨。该食谱要求通过去核来处理…
  12. 12在本题中，你应该清晰地写出所使用的任何分布的相应参数值。 足球的直径服从均值为 22.0 cm、标准差为 0.3 cm 的正态分布，而篮球的直径服从均值为 μ\mu cm、标准差为 0.4 cm 的正态分布。 随机选取的篮球直径比随机选取…
  13. 13在每一大批 SIM 卡中，有 15% 的卡是有缺陷的。从每批中随机抽取 10 张卡作为样本进行检查。 指出样本中有缺陷的 SIM 卡数量所服从的分布。写出一个使所述分布成立的假设。 A batch is labeled as 'good'…
  14. 14由机器 AA 装入罐中的汤的质量（XX 克）服从均值为 μ\mu 克、标准差为 σ\sigma 克的正态分布。 已知 P(X<112)=P(X>128)=0.09121P(X < 112) = P(X > 128) = 0.09121，求 μ\mu 和 σ\sigma 的值…
  15. 15一位博主观察到他的博客平均每天有 3.2 个访客。假设其服从泊松分布， 求他的博客在两天时间内收到至少 5 个但少于 10 个访客的概率， 使用合适的近似法，求他的博客在某一特定周内收到超过 30 个访客的概率。 解释为什么泊松分布可能不是…
  16. 16在本题中，你应该写明你所使用的任何分布的参数。 一个果园销售两种品种的奇异果：A型和B型。A型和B型奇异果的质量（以克为单位）分别服从分布 N(110,62)N(110,6^2) 和 N(85,82)N(85,8^2)。假设这两个分布是相互独立的。 奇异果被随机选择…
  17. 17某品牌薯片以每箱 60 包的规格运送到超市。平均而言，每箱有 1.8 包薯片净重不足。随机选择的一箱中净重不足的薯片包数是随机变量 XX。 假设 XX 服从二项分布。 使用适当的近似方法，求随机选择的两箱薯片中包含超过 6 包净重不足薯…
  18. 18随机变量 XX 服从均值为 μ\mu、方差为 σ2\sigma^2 的正态分布。 求 P(X>μ+0.05σ)\mathrm{P}(X > \mu + 0.05\sigma)。 对 XX 进行 nn 次独立观测得到的随机样本的均值记为 X‾\overline{X}…
  19. 19抛掷一枚特定硬币时获得正面的概率为 pp。一个均匀的立方体骰子，其一个面写有数字“1”，两个面写有数字“2”，三个面写有数字“3”。 同时抛掷该硬币和骰子。随机变量 XX 定义如下： 如果硬币显示正面，则 X 为骰子点数的三倍。\text{如果硬币显示正面，则 } X \text{ 为骰子点数的三倍。}…
  20. 20ECBC 银行呼叫中心话务员平均每小时接听的电话次数正在被评估。 结合背景，指出如果要用泊松分布很好地模拟话务员接听的电话次数，需要作出的两个假设。 该呼叫中心在任何时间点都只有三名话务员。一名负责处理信用卡咨询相关的电话，另一名处理商业银…
  21. 21一家苗圃向长青私人有限公司（Evergreen Pte. Ltd.）供应植物。所供应植物的高度（以厘米为单位）可以认为服从分布 N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^{2})。 多年来，长青公司因植物太矮退回了 6% 的供应植物，因太高退回了 4%…
  22. 22[对于本题，你应该清楚地说明你所使用的任何正态分布的参数值。] 每天晚饭后，班尼迪克特（Benedict）在晚上 8 点开始温习功课之前会给自己一些时间放松。他在晚上 7 点过 DD 分钟时吃完晚饭，其中 DD 服从分布 N(10,22)\text{N}(10, 2^2)…
  23. 23粗粒小麦粉（semolina flour）包装袋的质量（以克为单位）服从分布 N(225,  252)N(225,\;25^2)，而小米粉（millet flour）包装袋的质量（以克为单位）服从分布 N(μ,  σ2)N(\mu,\;\sigma^2)。 求一袋粗粒小麦粉…
  24. 24在本题中，你应该清楚地写出你所使用的任何正态分布的参数。 鸡的质量（单位：千克）服从正态分布 N(1.5,σ2)N(1.5,\sigma^2)，其中 7.65% 的鸡质量大于 1.6 kg。 求 σ\sigma 的值。 鸭的质量（单位：千克）服从正态分…
  25. 25在一家百货公司，单张收据消费超过 $1000 的顾客有权获得一份免费礼品。在整个促销期间，每位顾客最多只能领取一份免费礼品。平均而言，每周有 8 份免费礼品被领取。 指出一周内领取的免费礼品数量的分布。 求在周初必须储备的免费礼品的最少数…
  26. 26周五晚上，班长给他的 20 位同学发邮件，提议周末一起去观看新上映的动作惊悚片。随机变量 XX 表示该周末对他的邮件给出积极回应的同学人数。 假设 XX 服从分布 B(20,p)B(20,p)，其中 0<p≤0.50 < p \le 0.5。 在每个工作日…
  27. 27为了减少道路上的超速事件数量，S国的交警在三个繁忙的交通路口 A、B 和 C 设置了交通摄像头，以监控通过这些路口的车辆速度。路口 A、B 和 C 的摄像头捕获的超速车辆平均数分别为每 3 小时 2 辆、每 4 小时 5 辆和每小时 λ\lambda…
  28. 28一家信用卡公司设有一条24小时特别服务热线，供客户挂失信用卡或申请调高信用额度。经统计，在任意10分钟的时段内，平均会收到3个挂失信用卡的电话和2个申请调高信用额度的电话。此外，每15分钟平均会收到6个关于其他客户服务（即与挂失信用卡或申请…
  29. 29已知随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），若P（ξ＜-1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）= ．
  30. 30绿地工厂（Green Earth Factory）生产太阳能电池板。平均而言，生产的太阳能电池板中有 2% 被发现存有缺陷。太阳能电池板以每批 10 块的形式包装。 已知每批缺陷太阳能电池板的数量服从二项分布。 结合太阳能电池板生产的背景，…
  31. 31在本题中，你应该说明你所使用的任何分布的参数。 某客户服务呼叫中心将接入的电话进行分类，以便后续解决问题。对接入电话进行分类所需的时间 TT（分钟）服从正态分布 N(2,0.22)\text{N}(2, 0.2^2)。接入的电话被分类为常规电话…
  32. 32爱丽丝使用计算机程序模拟抛掷一枚非均匀硬币 80 次。令 YY 为表示获得正面朝上次数的随机变量，pp 为获得正面朝上的概率。已知 80+E(Y)=6 Var(Y)。80 + E(Y) = 6\,\mathrm{Var}(Y)。 求 pp 的准确值。 已知前 5…
  33. 33在大减价期间，男士和女士在各自试衣间的等待时间（以分钟为单位）的均值分别为 4.2 和 8.5，标准差分别为 1.6 和 2.2。 商场经理希望确保随机选取的 50 名女士在试衣间的平均等待时间超过 kk 分钟的概率最多为 10%。求…
  34. 34在学校食堂中，30 秒内排队购买面条的人数是一个服从分布 Po(1.5) 的随机变量。 求在 5 分钟内，至少有 10 人加入排队的概率。 在 30 秒内离开该队伍的人数是一个服从分布 Po(1.9) 的随机变量。求在 5 分钟内，至少有…
  35. 35在这道题中，你应该说明你所使用的任何分布的参数。 当地的一个鱼市因其销售的两种鱼而闻名。可以假设每种鱼的质量（单位：kg）服从独立的正态分布，其均值和标准差如下表所示。 在特定的一天，陈太太带了 $50 到鱼市买鱼。红鲷鱼（Snapper…
  36. 36在食堂的饮料摊上，既销售热饮也销售冷饮。每分钟售出的热饮数量服从均值为 0.4 的泊松分布。每分钟售出的冷饮数量服从一个独立的、均值为 0.5 的泊松分布。 证明在给定的 5 分钟时间段内，总共售出超过 4 杯饮料的概率为 0.468（保留…
  37. 37在本题中，你应该清晰地写出你所使用的所有分布，以及相应参数的值。 某公司用两台机器生产两种类型的毛线球。机器 AA 生产双股毛线球。在一段时间内，发现机器 AA 生产的毛线球中，有 80% 的长度小于 340 米，10% 的长度…
  38. 38在一个周五晚上，班长给他的 20 名同学发送了电子邮件，提议周末一起去观看一部新上映的动作惊悚片。随机变量 X 表示那个周末对他的邮件给予积极回复的同学人数。 假设 X 服从二项分布 B(20,p)B(20,p)，其中 0<p≤0.50 < p \le 0.5…
  39. 39随机变量 XX 服从分布 N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^{2})。 已知 P(X>k)=0.45P(X>k)=0.45，求 P(X>2μ−k)P(X>2\mu - k) 的值。 已知 μ=4\mu=4 且 P(1<X<4)=0.2475P(1<X<4)=0.2475。求 σ\sigma 的值。…
  40. 40在本题中，你应该清晰地写出你所定义的任何随机变量的分布。 随机抽取的小瓶香水容量（以 ml 为单位）SS 均值为 20，方差为 σ2\sigma^2。 若 σ=15\sigma = 15，解释为什么 SS 可能不适合用正态分布来建模。 现假…
  41. 41在本题中，你应该写出你所使用的任何正态分布的参数。 加油站（站点 AA）发现其日销售量（以升为单位）服从均值为 5400、标准差为 240 的正态分布。 另一个加油站（站点 BB）的日销售量服从均值为 6200 升、标准差为 ss 升…
  42. 42某工厂生产大量各种颜色的筹码，并将它们装入盒子中。每个盒子包含 36 个随机选择的筹码。平均而言，有 30% 的筹码是黄色的。你可以假设一个盒子中黄色筹码的数量服从二项分布。 75 个随机选择的盒子被装入一个纸箱中用于运输。 发现一个随机选…
  43. 43一个 6 面骰子有三个面标有 '1'，两个面标有 '2'，一个面标有 '3'。另一个 6 面骰子有一个面标有 '1'，两个面标有 '2'，三个面标有 '3'。在一场游戏中，玩家同时掷这两个骰子。 - 如果朝上的数字相同，则从装有 3 张蓝色…
  44. 44在一场有大量选手参加的 10 公里赛跑中，完赛时间服从正态分布。40 分钟后，有 10% 的选手完成了比赛。1 小时后，仍有 35% 的选手尚未完赛。最先完赛的前 20% 的选手将获得奖牌。 证明选手的跑步时间的均值为 55.4 分钟，标准…
  45. 45在一个小镇上，有两家诊所，李氏诊所（Lee's Clinic）和希望诊所（Hope Clinic）。在李氏诊所，患者的等待时间服从均值为 25 分钟、标准差为 8 分钟的正态分布。希望诊所患者的等待时间服从均值为 37 分钟、标准差为 4…
  46. 46Good Papa 咖啡馆只出售两种玛芬蛋糕：巧克力和香蕉。在随机选择的一小时内，售出的巧克力玛芬数量和香蕉玛芬数量分别服从均值为 3 和 λ\lambda 的独立泊松分布。 已知在特定的一小时内，售出 2 个玛芬蛋糕的概率与售出 4 个…
  47. 47一家工厂制造由安装在木质底座上的玻璃组成的镇纸。随机挑选的镇纸中玻璃的体积（以 cm3\text{cm}^3 为单位）服从均值为 56.5、标准差为 2.9 的正态分布。木质底座的体积（以 cm3\text{cm}^3 为单位）服从独立的正态分…
  48. 48Epple公司生产大量的E-phone。已知生产的E-phone中有 1% 是次品。 随机抽取了 10 部 E-phone 作为样本。求其中至少有 1 部但少于 3 部是次品的概率。 又随机抽取了另一个包含 10 部 E-phone 的样本…
  49. 49In this question you should state clearly all the distributions that you use, together with the values of the appropriat…
  50. 50在本题中，你应该清晰地写出你使用的所有分布，以及相应参数的值。 当地的一家超市销售两种土豆：褐土豆（Russet potatoes）和荷兰土豆（Holland potatoes）。褐土豆的质量（以克为单位）服从分布 N(200,302)\mathrm{N}(200, 30^2)…
  51. 51一家杂货店销售两种苹果：品牌 AA 和品牌 SS。这两种品牌苹果的质量（以克为单位）可以建模为相互独立的正态分布，其均值和标准差如下表所示。 | | 均值 | 标准差 | |---|---|---| | 品牌 AA | 82.2 |…
  52. 52申请帝国大学（Kingdom University）和海岛大学（Island University）的学生需要使用他们的国家考试成绩进行申请。两所大学意向申请者的成绩可以用独立的正态分布来建模，其均值和标准差如下表所示。 | | 平均成绩…
  53. 53在一所初级学院（Junior College）中，体育（PE）部门正在分析两个年级 C1 和 C2 的女生完成 2.4 公里跑步测试所用的时间。 随机挑选的一名 C1 女生完成 2.4 公里跑步测试所需的时间（以分钟为单位）服从均值为 14…
  54. 54在一条特定的步道上测得的电动滑板车速度（XX km/h）和行人速度（YY km/h）服从正态分布，其均值和方差如下： 写出 μ\mu 的值并求出 σ\sigma 的值。 已知测得的电动滑板车中有一半的速度与均值的差在 aa km/…
  55. 55在本题中，你应该写出你所使用的任何分布的参数。 一个果园销售两种品种的奇异果：AA 型和 BB 型。AA 型和 BB 型奇异果的质量（以克为单位）分别服从分布 N(110,62)\mathrm{N}(110, 6^2) 和 N(85,82)\mathrm{N}(85, 8^2)…
  56. 56在本题中，你应该写出你所使用的任何分布的参数。 为了规范付费会员对健身房设施的使用，某健身房提供了一项指南，规定每位付费会员每次使用的最大时间为 90 分钟。然而，健身房的记录显示，其付费会员的使用时间 XX（分钟）服从分布 N(95,σ2)\text{N}(95, \sigma^2)…
  57. 57"Famous Amas" 制作两种曲奇饼干：杏仁曲奇和巧克力片曲奇。一块杏仁曲奇和一块巧克力片曲奇的质量（以克为单位）是相互独立的随机变量，分别服从分布 N(32,3.02)N(32, 3.0^2) 和 N(28,1.82)N(28, 1.8^2)。 杏仁曲奇的价格为每…
  58. 58在一个游戏中，玩家从一个装有四个分别标有“1”、“1”、“2”和“3”的球的袋子中随机选择一个球。玩家记录所选球上的数字，然后投掷该数字个均匀对称的硬币。得到的正面朝上的硬币个数记为 XX，其概率分布如下： | xx | 0 | 1 |…
  59. 59一轮游戏是通过沿着如下图所示的网格线，将棋子从起点 XX 随机移动到终点 AA 至 EE 中的一个来进行的。 * 棋子只能沿着网格线向上或向右移动。 * 在离开 XX 后的每一步移动中，玩家随机将棋子向右移动的概率为 pp，向上移…
  60. 60已知某大城市中有 8% 的人口使用名为 Voyager 的特定网页浏览器。一位研究人员希望采访该城市中使用 Voyager 的人，并一次一个地随机挑选人员。 求他找到的第一位使用 Voyager 的人是第三个被选中者的概率。 现在选择 nn…