数学知识点English

集合符号与表示

集合语言和以下符号的使用：

$A$ 与 $B$ 的并集： $A \cup B$
$A$ 与 $B$ 的交集： $A \cap B$
集合 $A$ 的元素个数： $n(A)$
'...是...的元素'（属于）： $\in$
'...不是...的元素'（不属于）： $\notin$
集合 $A$ 的补集： $A'$
空集： $\varnothing$
全集： $\xi$
$A$ 是 $B$ 的子集： $A \subseteq B$
$A$ 不是 $B$ 的子集： $A \nsubseteq B$
$A$ 是 $B$ 的（真）子集： $A \subset B$
$A$ 不是 $B$ 的（真）子集： $A \not\subset B$

这个知识点的练习题

1在韦恩图上，给表示 $A' \cup B$ 的区域涂上阴影。用集合符号描述阴影区域。
2已知 $\xi = \{x: x \text{ is polygon}\},$ $p = \{x: x \text{ is a parallelogram}\},$ $q = \{x: x \text{ is a quadrilateral}\},$ …
3 $\xi = \{\text{integers } x: 2 < x \le 12\}$ $A = \{\text{prime numbers}\}$ $B = \{\text{factors of 12}\}$ $C = \{\text{greater than } \sqrt{100}\}$ …
4在答题区给出的韦恩图中，用阴影表示集合 $A \cap B'$ 。 $ε = {x: x \text{ is an integer and } 1 \le x \le 100}$ $P = {x: x \text{ is a perfect square}}$ …
5 $\varepsilon = \{\text{integer } x : 0 < x \le 12\}$ $A = \{\text{prime numbers}\}$ $B = \{\text{numbers that have at least 2 distinct factors}\}$ …
6 $\epsilon = \{\text{integers } x : 2 \le x \le 13\}$ $A = \{\text{prime numbers}\}$ $B = \{\text{multiples of 4}\}$ $C = \{\text{factors of 12}\}$ …
7在下方的韦恩图中，给区域 $A' \cap B$ 涂上阴影。将这五个数字填入下方韦恩图中的正确位置。 35，45，51，60 和 76 使用 ∅、∈、∉、⊂ 或 ⊄ 完成以下陈述：51 ___ B。答案 ...
8 $\xi = \{\text{integers } x : 0 < x < 15\}$ $A = \{\text{factors of 15}\}$ $B = \{\text{perfect squares}\}$ 画一个韦恩图来表示这些信…
9因式分解 $5xy-20y$ 。答案 ... 使用集合表示法描述阴影区域。答案 ... 在韦恩图中，阴影表示出代表 $A\cup B'$ 的区域。答案
10 $\xi = \{\text{integers } x: 1 \le x \le 16\}$ $V = \{1, 2, 4, 8, 16\}$ $W = \{1, 4, 7, 9, 10, 14\}$ 部分信息已在文氏图中显示。在文氏图中…
11ξ = {a,b,c,d,e,i,o,r,s,t,u,v} A = {c,e,d,a,r} B = {v,i,c,t,o,r,a} 求 A ∩ B 答案 ___ A' ∩ B' 答案 ___ 用集合表示法描述阴影区域。答案 ___
12 $\xi = \{x : x \text{ is an integer},\ 2 \le x \le 14\}$ $A = \{x : x \text{ is a prime number}\}$ $B = \{x : x \text{ is a multiple of 3}\}$ …
13 $\xi = \{x : x \text{ is a positive integer and } x < 10\}$ $A = \{2,3,5,7\}$ $B = \{1,4,9\}$ $C = \{2,4,7\}$ 在下面的列表中圈出正…
14在韦恩图中，将代表 $Q \cup P^{\prime}$ 的区域涂上阴影。设 $\xi = \{\text{integers } x : 1 \le x \le 9\}$ 。韦恩图显示了 $\xi$ 的元素以及三个集合 $A$ 、 $B$ 和…
15一个社区俱乐部有 30 名成员。所有成员都至少参加一项活动，要么是水中健身操，要么是匹克球。有 15 名成员参加水中健身操，24 名成员参加匹克球。已知 A = {参加水中健身操的成员}，P = {参加匹克球的成员} 请在下方的韦恩图…
16设全集 $U=R$ ，集合 $A=\{x|x < -1$ 或 $2\leqslant x < 3\}$ ， $B=\{x|-2\leqslant x < 4\}$ ，则 $(∁_{U}A)∪B=$ ___ ．
17在某个月，有 21 人参加了驾驶考试。随机抽取这 21 人中的一人。抽取的人是通过考试的男性的概率为 $\frac{1}{7}$ 。随机抽取这 21 人中的两人。她们都是未通过考试的女性的概率为 $\frac{1}{10}$ 。完成关…
18集合 P 和 Q 由坐标为 (x, y) 的点组成，分别由 P = {(x, y) : y = 2x + 3} 和 Q = {(0, 0), (0, 3), (1, 5), (2, 5), (3, 9)} 给出。列出 $P \cap Q$ …
19 $\xi = \{x : x \text{ is an integer and } 1 \le x \le 10\}$ $A = \{x : x \text{ is a factor of } 20\}$ $B = \{x : x \text{ is a perfect square}\}$ …
20 $\xi = \{\text{integers } x: 1 \le x \le 12\}$ $A = \{\text{integers } x: 1-2x > -9\}$ $B = \{\text{prime numbers}\}$ 列出…
21已知 $\xi = \{\text{integers } x : p \le x < 20\}$ $A = \{\text{factors of 24}\}$ $B = \{\text{prime numbers}\}$ $C = \{\text{perfect squares}\}$ …
22 $\xi = \{x : x \text{ is an integer},\; 4 \le x \le 16\}$ $A = \{4, 9, 16\}$ $B = \{4, 6, 7, 8, 9, 10, 16\}$ 画出展示 $\xi$ 、…
23ξ = {整数 $x$ : $0 < x \le 20$ } $P = \{\text{完全平方数}\}$ $Q = \{\text{满足 }3x>11\text{ 的偶数}\}$ $R = \{\text{4 的倍数}\}$ 列出 P 中的…
24在韦恩图上，对表示 A' ∩ B 的区域进行阴影涂色。答案使用上述韦恩图，画出集合 C，使得 C ⊂ A, A ∩ C ≠ ∅ 且 n(B ∩ C) = 0。
25 $\xi = \{\text{integers } x : 1 < x < 21\}$ $A = \{\text{integers that are perfect squares}\}$ $B = \{\text{integers that are not prime numbers}\}$ …
26 $\xi = \{x:\text{ x is an integer and } 1 \le x \le 10\}$ $A = \{x:\text{ x is a factor of 20}\}$ $B = \{x:\text{ x is a perfect square}\}$ …
27 $\xi = \{x : x \text{ is an integer and } -3 \le x < 7\}$ $P = \{x : -3 < x < 3\}$ $Q = \{x : 0 < x \le 3\}$ 在下方画一个韦恩图来表…
28简声称数列 1, 2, 4, ... 的前三项也可以用一个不同于 $T_n = \frac{1}{2} n^2 - \frac{1}{2} n + 1$ 的表达式来表示。她是正确的吗？请说明你的理由。答案 ___ $\xi =$ {一所…
29利用韦恩图回答以下问题。列出集合 $(A \cup B) \cap B'$ 中的所有元素。答案 {...} 在下方空格处填入一个集合符号以完成该表述。答案 {3, 5, 8} ... A 使用集合符号来描述阴影区域。
30在韦恩图上，阴影表示 $(A \cup B') \cap (A' \cup B)$ 的区域。 $E = \{(x,y): x + y \le 10\}$ $A = \{(0,1), (1,2), (1,4), (1,5)\}$ $B = \{(1,0), (1,2), (1,3), (2,1), (3,7)\}$ …
31W = {0, {0}}。求 n(W)。列出 W 的所有可能子集。写出由以下阴影区域表示的集合。
32 $\xi = \{(x,y): x \text{ 和 } y \text{ 是整数}, -2 \le x < 1 \text{ 且 } -1 \le y \le 1\}$ $P = \{(x,y): x^2 + y^2 < 2\}$ $Q = \{(x,y): xy < 0\}$ …
33已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$ ， $A=\{1,2,3\}$ ， $B=\{2,3,4\}$ ，则 $∁_{U}(A∪B)=()$ A. $\{2,3\}$ B. $\{5,6\}$ C. $\{1,4,5,6\}$ …